EL CORAZÓN, Y LA ACTIVIDAD DEL CORAZÓN

Dado que últimamente he encontrado más interés en la práctica del budismo del que esperaba, voy a hablar esta vez sobre un aspecto en el que el budismo, a mi parecer, es bastante diferente de otras técnicas espirituales (llamémosles así)

Lo que quiero discutir, tiene que ver con la idea de hacer las cosas con un objetivo en mente, y cómo se puede hacer de otro modo. Vale la pena discutirlo, porque es algo importante, y bastante sutil, interesante pero fácil de malentender.

El siguiente texto lo escribió (o mas bien lo dijo en una conferencia, que fue grabada y transcrita) Ajahn Munido, un monje budista occidental, contando ciertas partes de su aprendizaje bajo la tutoría de Ajahn Tate, un reputado maestro budista de la tradición Theravada. En él, explica porqué su maestro le dijo que la idea final de la práctica, era "distinguir entre el corazón y la actividad del corazón"

Ya había oído antes sobre desarrollar jhanas, estados de abstracción meditativa y sobre llegar a diferentes estados de realización y clarividencia, pero Ajahn Tate estaba poniendo énfasis en no dejarse distraer por ideas sobre la práctica, ni por las distintas experiencias, sensaciones o impresiones mentales a las que uno está sujeto. Debíamos verlas simplemente como la actividad de la mente. Ellas eran el contenido de la mente. Si el corazón o la mente ( citta ) es como un océano, entonces las actividades del corazón o la mente son como las olas en la superficie del océano. Nuestra práctica debería consistir en observarlas como olas que pasan por la superficie de ese océano. Muchos de nosotros nos vemos involucrados en la actividad. Yo todavía me veo arrastrado por las olas, por los movimientos de mi mente, y olvido, pierdo la perspectiva. La práctica consiste en mantener la perspectiva, y cultivar la conciencia que distingue lo que se conoce de lo que es conocer. Podemos conocer las sensaciones del cuerpo, podemos conocer sentimientos, movimientos de energía, ideas, impresiones, conceptos, memorias y fantasías. Todo eso debe reconocerse como actividad. ¿Qué pasa si no lo reconocemos como actividad? Que nosotros nos volvemos la actividad, quedamos atrapados en esa actividad. Hay un inspirador dicho japonés que dice: "Ríe, pero no te pierdas en la risa; Llora, pero no te pierdas en el llanto". Nosotros también podríamos decir "Piensa, pero no te pierdas en tu pensamiento; Disfruta, pero no te pierdas en tu disfrute" A veces, la gente comienza a practicar la meditación budista y a aprender las enseñanzas budistas, y tienen la idea de que la paz consiste en deshacerse de todo el contenido de la mente, dejándola vacía. A veces, en la meditación, la mente parece ser muy abierta y espaciosa, y que muy poco ocurre ahí. Sin embargo, eso no significa que lo logramos, que estamos iluminados. Podemos experimentar vitalidad y placer en esa sensación de apertura, claridad, y espacio, y si no estamos suficientemente informados, podríamos pensar "eso es, esta sensación es el objetivo de todo eso". Ajahn Tate decía que aún esos sentimientos agradables no son más que actividad del corazón. El punto crucial de la práctica es conocer esta actividad en relación con la actividad en la que ésta se produce. ¿En qué está teniendo lugar esta práctica? ¿Qué es aquello que conoce? Deberíamos tener esa capacidad de ver el acto de conocer tanto como lo que es conocido.

Estamos acostumbrados a tomar toda actividad como un medio para llegar a un fin, todos nosotros estamos muy imbuídos de la idea de progreso, y ese tipo de cosas. Tenemos toda la razón si consideramos la meditación, y la práctica del budismo, en general, como algo extraño, porque en realidad no va a ninguna parte. No conduce más que a donde uno ya está. De hecho, dado que la iluminación es eterna, se supone que cuando se alcanza, se entiende también que estaba ahí todo el tiempo.

PROBABILIDADES Y GEOMETRÍA (II)

Imagen: Mandala Discordiano, tomada de PRINCIPIA DISCORDIA

Un rasgo muy importante de las representaciones estadísticas es la correlación, que tiene que ver con qué tan frecuentemente un resultado aparece en conjunto con otro. Si suelen ir juntos, o por el contrario, se evitan.

OBSERVABLES CORRELACIONADOS Y NO CORRELACIONADOS

Los dos resultados excluyentes que teníamos en un principio se representan como dos rayos perpendiculares; llamémosles el resultado A=0 y el resultado A=1.

Habíamos dicho que hay otros observables que se pueden representar; tomemos por ejemplo nuestro observable A, y uno que no tenga ninguna información sobre A. Eso significa que cualquiera de los rayos del nuevo observable está tan cerca del resultado 0 como del resultado 1.
El resultado de medir A no nos dará ninguna pista sobre el resultado para el segundo (B); las probabilidades serán 1/2 y 1/2 y las amplitudes serán las raíces cuadradas de 1/2, con cualquier signo. Decimos entonces que B es no sesgado respecto a A, o que no está correlacionado.

La receta para interpretar estas amplitudes relativas, entre un resultado y otro, es que son la raiz cuadrada de una probabilidad condicional, es decir, la probabilidad de un resultado del observable B, dado que el observable A dio tal resultado. En este caso, los resultados del observable A dijimos que eran 0 y 1, y digamos que los del observable B sean S y N. Hay 4 probabilidades condicionales acá, y todas tienen valores de 1, 1/2, y 0:

PROBABILIDADES CONDICIONALES

P(Overtical=Rvertical\Ohorizontal=Rhorizontal) Probabilidad de que el Observable vertical Overtical de un resultado Rvertical, dado que el Observable horizontal Ohorizontal ha dado un resultado Rhorizontal

	A=0	A=1	B=N	B=S
A=0	1	0	1/2	1/2
A=1	0	1	1/2	1/2
B=N	1/2	1/2	1	0
B=S	1/2	1/2	0	1

Si escogemos los resultados de A como los ejes X y Y, los rayos serían:

• A=0: mas o menos (1,0)
  
• A=1: mas o menos (0,1)
• B=S: mas o menos (raiz(1/2), raiz(1/2))
• B=N: mas o menos (raiz(1/2), -raiz(1/2))

Hay una operación entre dos vectores que nos da un número, y ésta se llama producto interno, producto escalar o producto punto. Consiste en multiplicar el X del uno por el X del otro, y a eso sumarle el producto del Y del uno por el Y del otro:

(a_x,a_y)·(b_x,b_y) = a_x·b_x + a_y·b_y

Ese producto, es el que nos permite calcular las amplitudes de las probabilidades relativas. A veces, en mecánica cuántica se les llama amplitudes de transición. Al elevarlas al cuadrado, dan las probabilidades. El lector intenso puede calcular los productos internos de los cuatros vectores que doy (con signo indeterminado, y todo) y verificar que los cuadrados de las amplitudes son las probabilidades de la tabla. Tiene que tomar en cuenta, eso sí, que aunque en el caso de B=N, los signos de las componentes X y Y pueden ser indeterminados, pero tienen que ser contrarios.

UNA REPRESENTACIÓN ELEGANTE

La verdad, estar cargando con esas flechas de doble signo (los rayos) no deja de ser fastidioso. Para poder hablar de geometría más comodamente, vamos a escoger una representación en la cual tengamos vectores comunes y corrientes. Para eso, vamos a tomar medio círculo que tenga sólo una punta de cada rayo, y vamos a hacer con ese medio, un círculo entero.

En esta representación, los resultados opuestos A=0 y A=1 quedan como vectores opuestos en el eje Y, y los resultados opuestos B=0 y B=1 quedan como vectores opuestos en el eje X. Esta representación de los estados binarios es parte de lo que se llama la esfera de Bloch, en honor al suizo Felix Bloch. Es una manera muy elegante y bonita de representar rayos con vectores. ¿porqué no es esfera sino círculo? porque no hemos usado números complejos. Ya vamos para allá.

En la esfera de Bloch, los productos escalares no nos dicen la amplitud de la probabilidad, sino algo relacionado con la correlación. Fíjense que el producto de un vector consigo mismo es 1; con su resultado opuesto es -1 y con los estados no sesgados, es 0. Para encontrar la probabilidad condicional, por ejemplo P(A=0) usamos una fórmula un poco distinta:

P (O₂=R₂\O₁=R₁) = (1+V₁·V₂)/2

El lector intenso también puede verificar que esto se cumple, para los vectores

• V(A=0) = (0,1)
• V(A=1) = (0, -1)
• V(B=S)=(1,0)
• V(B=N)=(-1,0)

En nuestro círculo de Bloch, los vectores se encuentran organizados en un polígono regular, y la simetría de eso se refleja en la tabla de probabilidades. Si tuviéramos, por ejemplo un hexágono, habría tres observables binarios A, B y C:

Los productos escalares variarían entre 1 1/2 y 0, con sus correspondientes valores negativos. Todas las probabilidades condicionales serían 0, 1/4, 3/4 o 1. Todos los resultados de un observable implican que hay un resultado de los otros que es 3 veces mas probable que su contraparte. Serían entonces observables correlacionados.

Encontrar las amplitudes de probabilidad para estos es relativamente fácil, ya que sabemos cómo deducir la probabilidad de la amplitud (es el cuadrado) y cómo deducir la probabilidad del producto punto en el círculo de Bloch. Igualando, obtenemos las amplitudes, que, si uno de los observables es los ejes, nos dan exactamente las coordenadas:

• (0,1) y (1,0) Ya lo sabíamos
• (raiz de 3/4, 1/2), (-1/2, raiz de 3/4)
• (1/2, raiz de 3/4), (-raiz de 3/4, 1/2)
  

¿MAS SIMETRÍA? HAY QUE PONERSE COMPLEJO

En nuestra representación de los estados con vectores (o rayos de amplitudes) hemos mostrado como la información sobre dos observables está codificada diferente; en el caso de el observable A, tenemos vectores ±(1,0) y ±(0,1) y la información está simplemente codificada en los números, mientras que en el observable B está codificada en la diferencia de signos entre ambas coordenadas, porque los vectores son ±raiz(1/2)·(1,1) y ±raiz(1/2)·(1,-1). Podemos, además, hacer un truco para tener una tercera manera de codificar la información, que no se correlacione con ninguna de los otros, y es introducir un número que al cuadrado sea - 1. Eso, es un número imaginario que se suele denotar i. Esta tercera manera de codificar, nos permite tener una dirección perpendicular más en la representación de Bloch, y, por lo tanto, ya podemos hablar de la esfera de Bloch.

Los juegos de rayos serían:

• Observable A: ±(0,1) y ±(1,0)
  
• Observable B: ±(1,1) y ±(1,-1) Multiplicado todo por raiz de 1/2, para que las probabilidades sumen 1
  
• Observable B: ±(1,i) y ±(1,-i) Multiplicado también todo por raiz de 1/2

Para que esto funcione, tenemos que establecer una regla: que cuando un vector que contenga i multiplica por la izquierda, se le cambia el signo al i; a eso le llamamos conjugado complejo. Hay que hacer eso, para que el producto consigo mismo de 1. Los fasores pueden representarse también como números en un plano, que se llama el plano complejo. Los reales van en la dirección horizontal, y los imaginarios en la vertical:
Lo que antes era el signo, ahora es algo mas general, que puede incluir números imaginarios. Teníamos dos números que eran la raiz cuadrada de 1, el propio 1 y el -1. Ahora, el propio i es en cierto modo una raiz cuadrada de 1, si tomamos la regla de cambiarle el signo cuando multiplica por la izquierda. (-i)·(i)=1. Y hay otros números que tienen la misma propiedad, que al multiplicarlos por su conjugado complejo, dan 1.

• (raiz de 1/2)(1+i) Multiplicando su conjugado: (raiz de 1/2)(1-i)·(raiz de 1/2)(1+i)=(1/2)(1-(-1))=1
  
• (raiz de 1/2)(1- i) Multiplicando su conjugado: (raiz de 1/2)(1+i)·(raiz de 1/2)(1-i)=(1/2)(1-(-1))=1

En la gráfica, los números conjugados complejos aparecen igualmente separados del eje real, pero uno arriba y otro abajo. Y su producto, en estos casos, siempre es uno.
Esos números, se llaman fases, fasores. Una fase tiene una parte real y una imaginaria, y al multiplicarla por su conjugado complejo, da siempre 1. Cuando trabajamos con números complejos, podemos codificar información en las fases, que es exactamente lo que se hace cuando se aplica la transformada de Fourier.

La fase nos permite codificar la información de mas formas, sin necesidad de que sea más información (sigue siendo 2 el número de opciones que se excluyen).

Los seis estados que he mencionado, dos por cada observable no correlacionado, se ubican en la esfera de Bloch en los vértices de un octaedro. Todas las probabilidades condicionales son 1, 1/2 o 0.

Todos los polihedros regulares corresponden a conjuntos de estados con relaciones probabilísticas relativamente sencillas. Por ejemplo, veamos los estados que corresponderían al cubo:
Son ocho estados, y cada uno tiene 3 cercanos, 3 lejanos, y uno contrario. Las probabilidades condicionales son 1, 2/3, 1/3 y 0. Se pueden representar en un grafo, donde los puntos son estados, y la probabilidad condicional es (3-distancia)/3. La distancia es la mínima cantidad de lineas que hay que recorrer para llegar de un estado a otro.

Los 6 estados de los observables completamente no correlacionados, habíamos visto, forman un octoedro. Si ponemos un estado extra en la mitad de cada una de las caras (8 caras), obtendremos un poliedro (no platónico, pero simétrico) de 14 puntas. El grafo que representa a este sería:
Para interpretarlo, la regla es simple: cada distancia (definida como mínimo número de lineas entre dos puntos) corresponde a una probabilidad condicional. La tabla es:

• Distancia 0: probabilidad 1
• Distancia 1: probabilidad (3+raiz de 3)/6 Mas o menos 0.7887
• Distancia 2: progabilidad 1/2 si es entre los rojos, y 2/3 si es entre los azules
  
• Distancia 3: probabilidad (3-raiz de 3)/6 Mas o menos 0.2113
• Distancia 4: probabilidad 0 si es entre rojos, 1/3 si es entre los azules.
• Distancia 6: probabilidad 0. Sólo se da entre los azules.
  

La razón por la que hay dos casos para distancia 2, es que hay dos tipos de estados, los rojos, que son del octaedro (los tres observables incompatibles), y los azules, que son del cubo. El hecho de que haya dos tipos de estados, tiene que ver con que el polihedro que escogimos tiene dos tipos distintos de vértices, porque sus caras no son polígonos regulares, sino unos triángulos no equiláteros.

En el siguiente post al respecto, pondré algo mas sobre los poliedros regulares, antes de pasar a hablar de las transformaciones de simetría.

¿LEYENDA URBANA?

Yo creía que lo de los quices payasos que hay en Internet y lo de los blogs donde la gente es tan relajada para decir "de acuerdo con el quiz, yo soy esto" era una leyenda urbana. Llegué tarde a la escena bloguera (no, creo que ni siquiera estoy en ella) y a estas alturas, eso de los quices ya es vintage, ya es nostálgico, casi retrovanguardia. Casi como envenenar un espía con Polonio 210, aunque mucho menos cruel y mas inofensivo.

Los quices son una pérdida de tiempo, aunque una menos fastidiosa que los videos de gente hueca rumbeando, las transcripciones de canciones que todo el mundo sabe de memoria, o las fotos que uno puede comprar en el "agáchese" por $1000 (pesos colombianos, equivale a menos de un tercio de euro) pero algunos han considerado suficientemente ingeniosas para su blog.

¿Qué quices haría yo si no tuviera nada más que hacer? (si, ya se que parece que no tuviera más que hacer) La mayoría de los que sugiero, son para nerds o geeks, pero pues qué esperaban, si son para bloggers...

• ¿Qué tipo de cable es usted? (coaxial, RCA, fibra óptica, FireWire, S-Video, Canon, etc.)
• ¿Qué tipo de desorden reumático es usted? (artrosis, fiebre reumática, fibromialgia, bursitis, sindrome del túnel carpiano, etc.)
• ¿Qué tipo de función trascendente es usted? (función beta o gamma de Euler, zeta de Riemann, de Airy, etc.)
• ¿Qué tipo de sociedad comercial es usted? (Limitada, Anónima, Comandita Simple, Cooperativa, etc.)
  
• ¿Qué tipo de contabilidad es usted? (de inventarios, de costos, de gestión, financiera, de fondos, de proyectos, etc. Seguramente estoy siendo redundante, porque de esto no se nada)
  
• ¿Qué tipo de delito contra la propiedad es usted? (Hurto, estafa, daño en propiedad ajena, abuso de confianza, usura, etc.)
  
• ¿Qué tipo de modelo químico-cuántico es usted? (Semiempírico, Hartree-Fock, Enlace valencia, campo auto-consistente multiconfiguración, interacción de configuraciones, funcional de la densidad)
  
• ¿Qué tipo de mensaje de error de Windows es usted? (partición no compatible, dispositivo no responde, no pudo crear archivo, comando no compatible, formato no compatible, versión no compatible, etc.)
  
• ¿Qué tipo de gupo de Lie es usted? (semisimple, simple, soluble, nilpotente, etc.)
  
• ¿Qué tipo de error gramatical es usted? (pregúntele a Jaime Ruiz)
  
• ¿Qué mecanismo de reacción química es usted? (concertadas mono, di, trimoleculares, con complejo activado, complejas, en cadena, etc.)
  

En fin. ¿yo? yo soy los STEREOPHONICS. Hubiera preferido otros, pero no quise pensar lo que contestaba.

LINUX PARA MI HERMANA

El pingüino que aparece a la izquierda no es mi hermana, sino el logotipo de Linux, un sistema operativo para computadores personales.
Mi hermana, igual que miles, tal vez millones de personas, tiene un computador funcionando con Windows cuyo funcionamiento se ha deteriorado con el tiempo, hasta llegar a ser inútil para muchas de las tareas que ella lo necesita. Eso no tendría que ser así. Lo que sucede, es que Windows es producido por un monopolio llamado Microsoft, que ha utilizado su posición preeminente en el mundo para obligar a sus usuarios a consumir más, y poderles exprimir hasta el último centavo. Un computador que funcione bajo Windows, especialmente algunas de sus versiones, funciona bien por muy pocos años, antes de que comience a ser necesario comprarle actualizaciones y arandelas, que con el tiempo ya requieren tantos recursos de hardware, que hacen que sea mas viable comprar un computador nuevo (consumir más, gastar más plata)

En fin. Los virus, y en general el mal funcionamiento del sistema operativo y todo el tugurio de programas de microsoft, tienen el portátil de mi hermana casi inutilizado.

De modo que le he sugerido ponerlo a funcionar en Linux. Lo cual no significa renunciar a Windows, porque uno puede hacer tres cosas:

• Puede apartar una parte del disco duro del computador (a eso se le llama partición) para que funcione en Windows, y hacer que el resto funcione en Linux.
• También se puede probar Linux en el computador sin instalarlo, simplemente corriendo el sistema desde un CD, como lo hicieron con Knoppix los de Mutante Cósmico (eso también se puede hacer con otras versiones, Debian incluída). En otra parte está explicado muy, muy sencillo, cómo hacerlo con Ubuntu. También se puede hacerlo con Debian.
  
• Una última opción para usar programas de Windows en Linux, es correr emuladores de Windows. La idea, es que un programa montado sobre Linux, hace todo lo necesario para correr los programas como si estuviera en Windows. Esa opción, claro puede ser mas lenta, y eventualmente problemática, aunque he oído que la mayoría de las veces funciona.

Mi hermana no tiene tiempo qué perder en aprender particularidades sobre el funcionamiento de los computadores, pero sí necesita usar el suyo, así que decidí hacerle una entrada en el blog donde le cuento cuál es la mejor distribución de Linux para ella (según mis modestas investigaciones) y cómo puede ponerla a funcionar en su computador, con los programas que necesita utilizar.

Linux es un programa de investigación que lleva funcionando desde los 80s, que ha consistido, en general, en que un montón de gente, generalmente con motivaciones académicas y no comerciales, desarrolló un sistema operativo para que cualquiera le pueda meter mano, mejorar, empeorar, experimentar. Linux se desarrolló sobre la base de que el conocimiento no le debe pertenecer a nadie, sino que debe estar disponible para todos. Entonces, no nos debe sorprender que haya muchísimas versiones de Linux, algunas gratuitas, otras comerciales. A esas versiones, se les llama sabores de Linux, y usualmente vienen con pequeños paquetes de programas extras, como procesadores de texto, de gráficos, reproductores de multimedia, etc., que hacen que el computador no necesite, en principio, nada más para funcionar. El sabor de linux con sus paquetes extras, se llama distribución, o, más frecuentemente, distro.

Pues bien, dadas las características del computador, y sobre todo, lo que quiere hacer mi hermana con él, le recomiendo una distribución particular:

DEBIAN LINUX

Esa distribución parece funcionar bien en portátiles (dicen por ahí) y, mirando el manual de instalación en español (en pdf), bastantes tipos de ellos. Supongo que el de ella debe tener un procesador tipo x86 (como los pentium, y todos esos) y Debian tiene tres variaciones (sabores) para ese tipo de computadores. Es cuestión de mirar el manual del computador, y cotejarlo con la página 7 del manual.

La principal razón para recomendarle Debian es la gran cantidad de software gratuito que funciona en esa distribución, en particular Debian Med, un proyecto de los que hacen Debian para desarrollar aplicaciones para Ciencias de la Salud. El programa que sacaron para manejar historias clínicas (medical records) parece bastante bueno. Aunque hay otros, en particular, podría ser interesante mirar SQL Clinic, un programa especialmente hecho para sicología, y OpenClinic, para historias clínicas.

Para instalar Debian, esto es lo que hay que hacer:

1. Si se quiere conservar una partición con Windows, toca pasar todo windows a una partición, y para eso, bajar programas como PartitionMagic o, mas recomendado, BootMagic. Hay que ver cuánto espacio está ocupando, y asignarle ese espacio, mas un poco más, pero que le quede lo mas posible a Linux (sólo necesita 2 gigas o menos, pero uno necesita más espacio para guardar sus cosas)
   
2. Echarle una ojeada al manual de instalación en español.
   
3. Bajar de la red la imagen del CD de instalación de Debian (archivo http://cdimage.debian.org/debian-cd/3.1_r4/i386/iso-cd/debian-31r4-i386-netinst.iso) Se baja esto al disco duro, y se quema en un CD.
   
4. Arrancar el computador con el disco duro de Debian dentro, y él se instala solo.
5. Conectar el computador a la red, para que él mismo baje lo que queda faltando de la instalación.
6. También se puede, claro, instalar desde una memoria USB, en el manual dice cómo, aunque aparentemente es un poco mas difícil que de CD.
7. Seguir los diálogos de instalación. Por lo general, funciona darle "ENTER" a todo. Siempre, eso sí, leyendo lo que pregunta, y con el manual de instalación en mano. No hay que tomárselo muy a pecho, pero tampoco desentenderse del todo.
8. Una vez instalado Linux, se puede proceder a instalar Windows de nuevo en la otra partición.
   

Cuando se inicia un computador en Linux, primero corre un programa que escoge el sistema operativo. Normalmente, le da a uno a elegir si quiere poner el computador a funcionar en Windows (en el caso de que haya dejado una partición con Windows), con Linux con interfaz gráfica, o con Linux con interfaz de texto. La interfaz de texto puede ser muy útil si hay algo que no funciona bien en la interfaz gráfica; se puede arreglar desde ahí sin mucho problema.
Escogido Linux, hay dos formas de entrar al computador; como Root (administrador), o a la cuenta de un usuario normal que uno ha definido. El acceso a cambiar las cosas y dañarlas sólo lo tiene Root, él es el que tiene permiso para instalar y desinstalar, y hacer cosas que afecten el sistema operativo. El usuario normal usa los programas, incluso puede instalar algunas cositas, si el root deja estipulado que tiene permiso, pero nunca tiene acceso total.

Cuando se vaya a instalar cualquier programa, por ejemplo, OpenClinic, hay que utilizar un programa de instalación que viene con Debian, desde la cuenta de Root. De ese modo, uno no tiene que saber nada, sólo escoger el paquete que quiere, decirle dónde está (sea quemado en un disco, o bajado de la red, o en la misma red) y sentarse a esperar que lo instale.

Debian viene con varios paquetes que dejan atrás a Office en muchos sentidos, unos más livianos que otros. El más completo es OpenOffice, que es mejor que Office, pero igual de pesado. En el aspecto que más deja atrás a su contraparte de Microsoft, es en la compatibilidad, no sólo puede trabajar sobre documentos de Office, sino sobre un sinnúmero de formatos que Office no puede. La incompatibilidad sistemática es una política básica de Microsoft. OpenOffice, además, puede integrarse con OpenClinic perfectamente, son paquétes hechos para funcionar juntos y complementarse.
Mas información sobre Linux abunda en la red. Para aclarar las cosas consultando un poco mas, sugiero este enlace.

CIENTÍFICOS BRITÁNICOS DESCUBREN QUE...

Desde hace algún tiempo, en los lamentables medios de comunicación colombianos suelen rellenar pequeñas franjas de los noticieros, periódicos, etc., con una nota científica que comenzaba con "científicos británicos descubren que..." y a continuación, leían un cable de la BBC donde explicaban algún experimento biológico-social con alguna relación con las relaciones entre hombres y mujeres, o algún tema suficiente frívolo para que las presentadoras anoréxicas no tuvieran que esforzarse demasiado en demostrar interés en la noticia.

Ese tipo de noticias en realidad me divierten, aunque se trate de investigaciones que yo no consideraría más dignas de presupuesto que otras que pondrían tal vez más en apuros a una presentadora colombiana de noticieros.

No tengo información para inferir que haya algún mecanismo con el cual las universidades británicas se beneficien de su imagen ante el público raso, pero sí se que acá se hace un esfuerzo continuado y coherente para atraer la atención del público hacia la ciencia. Los Concejos de Investigación en las distintas áreas de la ciencia contratan constantemente estudios de científicos sociales para averiguar qué intereses tiene la opinión pública en la ciencia (para la muestra, un botón)

Hace poco, un profesor del Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad hizo una charla informal sobre el programa de Grandes Retos (Grand Challenges) que inicialmente se lanzaron en los 80s para incentivar la investigación en computación, principalmente, y después se diversificaron. Están tratando de engranar una especie de aparato publicitario para la ciencia, con unos mecanismos de financiación de proyectos y de colaboraciones. La idea, es que con proyectos que el público ve y aprueba, se puede mantener funcionando un sistema que ponga a andar proyectos que la gente no entiende pero son aún mas necesarios.

El Reino Unido es el segndo pais del mundo con un mayor número de universidades en el famoso top 1000 que elaboró la Universidad de Shanghai, aunque me atrevería a afirmar que, al menos en los campos que yo he estudiado, la proporción de 10 a 1 en el número de universidades posicionadas, que existe entre la cifra británica y la cirfra norteamericana, no se mantiene en avances científicos, donde están, yo diría, casi a la par. Y eso es una suerte, porque en los Estados Unidos la gran mayoría de la investigación tiene financiación privada y está ligada a los intereses de los grandes capitales (especialmente, el complejo militar). No se puede esperar, por ejemplo, que en los Estados Unidos haya una cantidad significativa de investigación en fuentes de energía alternativas al petróleo.

Aunque la preocupación democrática por qué clase de ciencia quiere la gente es en principio algo bastante deseable, hay quien llama la atención sobre los peligros de eso. En un artítuclo de The Guardian Alok Jha, un corresponsal científico del periódico llama la atención sobre ciertas fallas en el criterio del gobierno británico para manejar los asuntos científicos.

Comienza reconociendo el interés de Tony Blair y su partido laborista en la ciencia, que contrasta con el desinterés rampante de los tories, más conservadores. Sin embargo, este interés parece ser rebasado por una actitud populista que los ha motivado a darle mayor importancia a la popularidad de ciertos aspectos de la política científica en el público en general, que a los consejos de sus asesores científicos.

El corresponsal ve con preocupación el hecho de que se ha dado un cierto margen a la enseñanza del creacionismo, y los medicamentos homeopáticos hayan logrado un mayor reconocimiento por parte del gobierno del que los científicos de la salud están dispuestos a darle.

Ninguno de esos problemas son realmente preocupantes o decisivos para la fuerte y bien establecida ciencia británica, pero, advierte Jha, parecen ser un síntoma de que la opinión ha dejado de creer en el rigor de la validación experimental del conocimiento, y comienza a darle mayor importancia a otros argumentos.

Personalmente, pienso que el populismo del gobierno británico aún no llega a pisar terrenos peligrosos para la ciencia, especialmente, después de mi experiencia del total desinterés tanto del gobirerno colombiano, como de la propia opinión pública, respecto a la investigación y a la ciencia en general.

PROBABILIDADES Y GEOMETRÍA (I)

A medida que crece, el saber cambia de forma. No hay uniformidad en el verdadero saber. Todos los auténticos saltos se realizan lateralmente, como los saltos del caballo en el ajedrez. Lo que se desarrolla en línea recta y es predecible resulta irrelevante. Lo decisivo es el saber torcido y, sobre todo, el lateral. Elias Canetti, en "el suplicio de las moscas"

Al que tema encontrarse aquí un tratado sobre las aplicaciones de la geometría a diversos aspectos de la teoría de las probabilidades, le recuerdo que este es un blog, y por lo tanto debe girar alrededor de los intereses del insignificante Lanark.

Por lo tanto, lo que hay aquí, es un intento del autor de aclarar lo que tiene en su cabeza, antes de hacer un texto y, eventualmente, una presentación, para exponer en la Universidad.

Y se trata de ciertas formas geométricas de representar las probabilidades de ciertos resultados de mediciones, sacadas de la teoría cuántica. Como toca explicar las cosas bien, voy a partir la cosa en dos, para no cansar al sufrido lector.

Empiezo postulando que en ciencias, lo que hace uno es separar, controlar y medir. Hablo de la parte experimental. Cuando uno separa, define un sistema; cuando controla (o prepara) define un estado; y cuando mide, define un observable.

DIVIDE ET IMPERA: estados y otros conceptos

Manjushri, el Boddhisatva de la Sabiduría, empuña una espada, y eso simboliza el hecho de que tiene un criterio agudo para discernir. Lo pongo acá por exótico, aunque podría poner ejemplos mas occidentales donde la capacidad de juicio se representa como un instrumento cortante (¿qué tal la navaja de Occam?)
Y es que separar es vital en las ciencias. Todo lo que voy a hablar acá tiene que ver partir un conjunto en subconjuntos. Por ahora, voy a evitar la tentación de hablar de esa particularidad de la ciencia.
Cuando uno prepara de cierta forma, está poniendo el conjunto de posibles casos en la guillotina, para que cuando se mida, se separe limpiamente en los casos donde dio una cosa, o los casos donde dio otra cosa. Bueno, si hay más posibilidades, de pronto hay que descuartizar más, aunque el bisturí es más recomendado que la sierra de cadena. Estos son los pasos del científico-carnicero:

1. Se agarra al especimen: ahí se lo separa de lo que no va a ser cortado. En este paso definimos a qué le llamamos sistema.
   
2. Se amarra. Ahí, preparamos el sistema. La forma como lo amarramos, debería determinar qué pedazos van a salir. Es decir, la preparación determina el estado del sistema.
3. Se corta. Ahí, medimos. Cada pedazo, corresponde a un valor posible de un observable.
   

Para interpretar la anterior lista, puede ser útil imaginar que tenemos una gran cantidad de oportunidades de repetir el experimento, lo cual es equivalente a decir que tenemos un ensamble de sistemas preparados de la misma manera (ese es el conjunto que vamos a partir), y hacemos lecturas sobre ellos. Entonces, un subensamble dará un resultado, otro otro, y así sucesivamente.

Si vemos qué fracción del ensamble salió con un resultado, hemos encontrado la probabilidad de ese resultado en ese sistema, para ese observable.

Probabilidad = (Tamaño del subensamble para un resultado)/(Tamaño total del ensamble)

LO UNO, O LO OTRO

Para ver cómo empezamos a utilizar la geometría para estas representaciones de los estados, tomemos el caso más simple, nuestra medición es binaria, puede dar sólo dos resultados. Sólo hay cero, o uno. Si el cero tiene una probabilidad P0, entonces el uno tiene una probabilidad P1=1-P0, porque las dos deben s

umar uno. Si suman menos, es porque nos falta contar posibilidades, y si suman más, es porque estamos contando algunas en ambos subensembles.

Como queremos hacer geometría, representamos las dos probabilidades en un cuadrado plano de lado uno, porque la mínima probabilidad es 0 y la máxima 1. (x sería una probabilidad y y la otra) y la condición de que sumen uno, se cumple en una linea diagonal en ese plano. Estamos representando entonces el estado con un vector, uno que señala algún punto en esa línea.

INFORMACIÓN, Y TRANSFORMACIONES QUE NO LA AFECTAN

Cuando uno dice que la preparación del sistema, donde se define el estado, determina las probabilidades de los resultados, implica que una buena representación del estado del sistema debe tener alguna información sobre los resultados. La información, como veremos, depende sólo de las probabilidades:

• Si todos los resultados son equiprobables, no hay información
• Si un estado tiene probabilidad uno y los demás cero, la información es máxima.

Una definición que cumple con esas dos premisas, y otras mas estrictas, es la que definieron Shannon y Weaver, y dio lugar a la Teoría de la Información. Pero, si tenemos opciones, no voy a agobiar al lector con esa definición, basta con tener en cuenta los dos puntos anteriores, y suponer que la información varía continuamente con las probabilidades.

La información depende de las probabilidades, pero no de cuál resultado tiene cuál probabilidad. Si les ponemos las mismas probabilidades, pero repartidas en resultados distintos, la probablidad es igual. Entonces, decimos que las permutaciones de los resultados no afectan la cantidad de información.

En el caso del observable binario, sólo hay una permutación: 1 <---> 2 Geométricamente, consisiste en hacer girar el cuadrado respecto a la diagonal que parte el triángulo en dos partes iguales (la linea x=y)

Esta, de hecho, es lo que se llama una transformación de simetría del triángulo que forma la linea diagonal (x+y=1) con los ejes. Deja al triángulo exactamente igual, y en la misma posición.

NI LO UNO NI LO OTRO, SINO TODO LO CONTRARIO

Aparte de las dos probabilidades, hay una forma de darle a nuestra representación más simetría, y es convirtiendo el cuadrado en un círculo. No se trata de la famosa cuadratura del círculo, sino de algo mucho más simple. ¿qué pasaría si las probabilidades fueran otra cosa al cuadrado? Pues que si graficamos esa otra cosa, no tendríamos una diagonal en cuadrado sino un pedazo de círculo en ese mismo cuadrado.

De x+y=1 pasamos a A_x²+A_y²=1

Richard P. Feynman, tal vez el primer humano en hacerse una idea clara de la mecánica cuántica, pensó que esas raíces cuadradas de la probabilidad, (que él llamó amplitudes de probabilidad) eran el concepto clave para entender esa misteriosa teoría.

Si representamos los estados usando las amplitudes, nos damos cuenta, primero, de que el signo puede ser negativo. Ya no necesitamos un cuadrado que va entre 0 y 1 en cada eje, con una diagonal, sino un cuadrado que va de -1 a +1 en ambos ejes, y dentro tiene un círculo completo que contiene a las amplitudes que dan probabilidades que suman uno.
Tenemos que representar, eso sí, cada estado con un vector que no sólo señala un punto del círculo, sino también su punto opuesto, para ser consecuentes con el hecho de que el signo no importa (un vector va en dirección opuesta cuando se le cambia el signo) A estos vectores extraños, en mecánica cuántica se les llama rayos.

Algo interesante de esta representación de los estados con amplitudes, es que todas las rotaciones alrededor del origen, dejan ese círculo igual. Al principio teníamos un observable representado por los ejes X y Y, y ahora, en realidad cualquier par de direcciones perpendiculares, pueden representar un observable. En el próximo texto veremos, sin embargo, que estos observables, no pueden ser completamente independientes.

APÉNDICE: ¿PORQUÉ UN CÍRCULO?

Por el teorema de Pitágoras. Las componentes x y y de cada vector son como dos lados de un triángulo unido en un ángulo recto; si la suma de los cuadrados de los dos es 1, quiere decir que la hipotenusa, es decir el lado diagonal, va a ser 1. como el x y el y se miden desde el origen, desde el origen (el cero) hasta cada punto, habrá una hipotenusa de longitud uno (Radio 1).

UN TEXTO SOBRE NADA

Si estaban muy contentos pensando que en este blog sólo habían textos encabezados por una imagen bonita o al menos una imagen de un tipo feo pero con un fondo bonito, y bien escritos, y muy informativos: les tengo noticias: aquí va uno que no es así. Este es sólo carreta sobre nada. Pero no es divertido, como la serie Seinfeld, que era sobre nada.
No voy a extenderme sobre el hecho de que esta mañana le eché jugo de arándanos al cereal de hojuelas de maiz con saborizante a nueces, o que antenoche le eché aceite de ajonjolí. Sólo diré que sorprendentemente, no me purgué.
No voy a tomar la fórmula de los cuenteros vueltos chic (no voy a decir ese anglicismo que designa el género como comedia de levantados) y a decir ¿ustedes se han fijado que...? o la fórmula calcada con descaro de los gringos de ¿qué pasa con...? Pero voy a usar una fórmula igualmente carente de chispa:
Cuando el bus de Pasto a Bogotá paraba en medio del trayecto, usualmente en un restaurante improvisado sólo para buses, yo me bajaba, y veía alguna piedra salida del resto del asfalto, algo del tamaño de una falange, pensaba en que nadie mira otros millones de piedras como esas, y no hace ninguna diferencia que las miren. Si me encontrara la piedra que había mirado 15 años antes aquí en Glasgow, digamos que se hubiera venido en el zapato de un turista, en una maleta, yo no la reconocería, y daría lo mismo.
A eso, llamémosle vacuidad. Si la piedra es la misma o no, si sus electrones se han intercambiado con los de un asteroide o los de la silicona de un implante, o si se puede rigurosamente trazar la trayectoria de la piedra desde hace 15 años hasta hoy, para el caso de la piedra no importa, porque da lo mismo.

Y me parece que no sólo es la piedra, quién sabe cuánto de lo que recuerdo hace 15 años se puede identificar con algo actual, así uno tenga moldes en la cabeza que hacen encajar las cosas. No tenemos suficientes moldes para piedras del tamaño de una falange, pero creemos, contra toda evidencia, que nuestro cuerpo es el mismo, y lo asumimos también de nuestro cerebro.

Pero no importa. Esas preguntas son lo que los positivistas llamaban, con cierto tono despectivo, metafísica.

Al hecho de que no importa, yo lo llamo vacuedad. Algunos han creído que la vacuedad es la misma nada que les halaba las patas a los existencialistas y hacía orinar del miedo a los escolásticos, pero no. Como de todos modos está medio cerca, digamos que este es un texto sobre nada.

PEQUEÑA RESEÑA DE PETER HOWSON

Imagen: "Game Boys" de Peter Howson, 2001

El sábado estuve en Merchant Square, en algo similar a las "ferias artesanales" que organiza útlimamente el distrito de Bogotá para que los artesanos y artistas vendan sus cositas en un sitio público en puestos temporales fáciles de montar y desmontar, durante un día.

Sólo que no sólo eran artistas de bajo perfil lo que uno podía conseguir allí, sino también otros no tan desconocidos. De hecho, había un puesto donde estaban vendiendo reproducciones, libros e incluso unos originales pequeñitos (de alrededor de £1800) de Peter Howson, un pintor inglés contemporáneo.
No soy ni remotamente un experto en pintura, pero a pesar de que estaba con personas que no apreciaban mucho el trabajo de Howson (Nelum Arrachchige, una pintora budista de Sri Lanka, cuya obra es bastante menos oscura que la de Howson) me impresionó bastante la manera cruda con la que el ilustre egresado de la escuela de artes de Glasgow retrata a la gente.
Mirando el catálogo, encontré que el mundo de Howson parece estar hecho de personajes bastante agresivos, personas hechas de un material correoso, endurecido por una manera violenta de vivir. Personas que se ven fuertes y enérgicas pero torpes, que cuando están en grupo adquieren un carácter aún mas irreflexivo y descuidado. Me llamó la atención la manera como también representa a los perros, como animales perfectamente adaptados a la barbarie humana, muy similares a los hombres en su versión más primitiva. (la imagen a la derecha es "Patriots", un cuadro de 1991)

Ya picado por la curiosidad sobre el pintor, me encontré en Wikipedia que, tal como uno puede imaginarse, Howson es una persona bastante desadaptada, un personaje torturado que ha tenido serios problemas con el alcohol y las drogas. Sin meterme en el berenjenal de tratar de explicar su obra basado en su condición sicológica, debo reconocer que el hecho de que el pintor sufra del síndrome de Asperger aclara bastante la manera como él ve el mundo. Este síndrome es una forma de autismo, que entre otras cosas, se caracteriza por una capacidad muy disminuida o inexistente para captar cosas sutiles de la comunicación humana, como el lenguaje corporal, el sarcasmo, o muchas expresiones jocosas o informales que suelen ser ilógicas o incoherentes. De modo que un grupo de personas enfrascados en una actividad irracional, como la mayoría de las que implica el actuar patriótico o cualquier ritual de pertenencia a un grupo, deben verse ante los ojos de un aspie (anglicismo para persona que padece este síndrome) como una manada de animales salvajes.

Howson siempre ha sido bastante apreciado en el Reino Unido, pero su obra sólo era patrimonio de las personas mas enteradas de los movimientos de la escena artística, hasta que hizo un retrato de Madonna Ciccone, la famosa diva del pop que eshuésped ilustre del Reino Unido desde hace algo mas de un lustro.

La obra de Howson tal vez no tenga oportunidad en las ligas mayores artísticas, por ser un arte figurativo muy idiosincrático que, en su técnica, parece un coletazo muy tardío del surrealismo, pero creo que tiene lo necesario para dar en la vena del gusto de cierta franja del público británico. Ese público que no es erudito, pero escapan a la terrible ignorancia del público de The Sun o demás tabloides amarillistas. Si uno mira las caricaturas en los periódicos respetables como The Guardian, los dibujos crudos y feos de cierto modo, son muy populares en este momento.