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martes, octubre 14, 2008

EL DÍA QUE CONOCÍ A LA CABRITA AVENTURERA

Imagen: Trexy, la cabrita que recorre la red.

Hace ya algún tiempo que no escribo sobre mi trabajo, ni sobre temas directamente relacionados, y es una lástima, porque necesito hablar de eso incluso para hacerme opiniones al respecto. Por eso, he decidido escribir un post sobre un proyecto del que me enteré en un evento en la Sociedad Británica de Computación en Londres en septiembre. Del evento ya escribí en otro lado; de pronto cuando la reseña que hice junto con un amigo se publique, le dedique algún comentario por acá o en mi blog en inglés, o en ambos. El caso, es que una de las charlas más interesantes tocó el tema de los 7 pecados mortales del usuario de motores de búsqueda, entendidos como problemas del proveedor de servicios de información. La daba Nigel Hamilton, que hace unos años montó con su hermana una pequeña empresa de servicios informáticos bastante original, y ha podido mantenerse con éxito. Aunque la charla era una actualización para personas que conocían ya el proyecto, estuvo interesante para los neófitos, y eso, junto con la cena que pagó Nigel el último día de mi estadía en Londres, me decidió a dedicarle un post.


Como mencionaba el mismo Nigel en un artículo por ahí, los humanos somos bastante buenos para encontrar cosas nuevas, pero no tan buenos para acordarnos cómo fue que las hallamos.    Mil veces he oído, cuando hablo de mi trabajo, la objeción más frecuente de parte de los legos: "¿para qué, si con Google ya nos bastamos?"    Esa pregunta tiene centenares de respuestas posibles, y en cada conferencia de IR a la que asisto todavía encuentro media docena más que no había pensado.     La que da Nigel, es que Google no es particularmente bueno en recordarnos cómo llegamos a algún dato en particular, y que, precisamente por tener una mente creativa pero desordenada (en diversos grados) nos vendría bastante bien que una máquina con un cierto carácter compulsivo nos echara una mano organizando los caminos que hacemos al andar.      Es por eso que él y su hermana Megan idearon el proyecto Trexy.   Bueno, en realidad lo que he mencionado esconde problemas científicos y filosóficos más profundos, y el que esté interesado puede asomarse a esas profundidades por el artículo fundacional de Vannevar Bush.

Una cabra no es la imagen que más evoque una idea de orden y método, pero cualquiera que las haya visto desplazarse entre abismos rocosos sabe que ellas son muy buenas para administrar la información sobre cómo llegaron a una peña cualquiera.      Por eso, y otras razones,  Nigel y Megan decidieron adoptar una cabra como la imagen de su proyecto de administración de caminos de búsqueda.   Ya me dirán si no es una mascota muy bonita.

Sobre su idea del "trail blazing", no se si ellos lo habían previsto, pero su enfoque resultó, si no inmune, sí más robusto frente a los males que aquejan al mecanismo de Google: la proliferación de información, que se sale del alcance de cualquier esquema centralizado, y las estrategias que obstinadamente utilizan los usuarios para engañar al sistema y obtener mayor visibilidad, a expensas del despempeño general.


El esquema del seguimiento de caminos de búsqueda (trails) y sobre todo del desempeño de los pioneros, los que utilizan por primera vez cada camino (trailblazers) es una de las mil caras de una nueva tendencia en la informática: la utilización de las masas de usuarios como agentes colectivos que organicen la información.    Si se puede evitar la locura de las turbamultas y quedarse con la sabiduría de las multitudes, se puede lograr ponerle la cara a una información que crece exponencialmente, porque las multitudes también lo hacen.     Ya hemos visto el fenómeno impresionante de last.fm y de las redes sociales como Facebook, de modo que no creo que tenga que abogar mucho por este tipo de aproximaciones al problema de la búsqueda de información.       La dichosa web 2.0 ha introducido una forma inédita de pluralidad, que aún cabe la esperanza de que no sea una burbuja temporal que revienta dando paso a un estado monótono y pobre, como ciertos aspectos de la globalización.

Vale la pena, estimados lectores, jugar un poco con la cabrita Trexy, y dejar que ella organice nuestros caminos por la web para poder vagar a nuestras anchas sin perder las cosas interesantes que hallamos por ahí.

Tal vez todos los que contribuímos a la alimentación de las cabras residentes de la Universidad Nacional con documentos, informes o trabajos de todo tipo (esos bichos tenían un paladar exquisito para la producción académica) podamos recibir de Trexy, la cabrita aventurera y mochilera, una retribución por la información que hayamos perdido.

miércoles, junio 04, 2008

BORRAR Y MAS BORRAR (III)

Imagen: A Thom Yorke también le gustan los borradores. Ya me dirán cómo es la cosa sus fanáticos. Tomada de la página de Thom Yorke en Amie Street.

Se alargó y se alargó la trilogía sobre la conferencia de Oxford, hasta tal punto que ya no voy a hablar en ella de las charlas más importantes de mis gurúes académicos: Sven Aerts, Dominic Widdows y Peter Bruza. Y de otras charlas muy interesantes. Voy a saltar de una vez a la parte donde se entiende por qué la trilogía hace referencia a los borradores. No es porque las penas no se borren con un borrador de tiza, ni con el trago que me embriaga.

La idea es la siguiente: Aerts, Widdows y Bruza han mostrado cómo el lenguaje natural tiene rasgos que se acomodan más a una descripción construída sobre la lógica cuántica que sobre la lógica booleana normal , pero yo pretendo extender eso un poco: tal vez las mediciones lexicográficas que se hacen sobre documentos de texto en lenguaje natural también funcionen mejor representadas con un esquema cuántico.

De acuerdo con la teoría cuántica, cuando se escoge un conjunto de observables para medir en un sistema, al medirlos se borrará irremediablemente la información acerca de otros observables que no se midieron. Es decir, al medir una cosa, se borra otra.

Mi modesto aporte, para decirlo de una vez, consiste en tres cosas:
  1. Definir borradores selectivos, que borran todo lo que no está en la vecindad de la aparición de una palabra en el texto, y mostrar que tienen muchas de las características de mediciones cuánticas ideales: se comportan como un cierto tipo de operadores llamados proyectores.
  2. Explorar las posibles relaciones lógicas entre los borradores selectivos definidos con diferentes palabras y diferentes tamaños de vecindad, todo bajo la luz de lo que se conoce sobre lógica cuántica
  3. Proponer la manera como se pueden utilizar estas características cuánticas de las mediciones lexicográficas para representar documentos de texto en un sistema de búsqueda de información.
La idea es que un documento de texto puede pensarse como un estado de un sistema físico. Hay un sistema físico, no importa si es un disco, un papel, o lo que sea, y lo que está escrito ahí es un estado del sistema. Lo que está escrito, además, no está definido hasta que el lector no ha escogido el punto de vista desde el cual lo va a leer. Las palabras se consideran, en este enfoque, como entes con un significado muy dependiente del contexto, cuya representación, si pretende llevar un contenido semántico, debería depender fuertemente del punto de vista.

Cuando dos borradores son compatibles, el orden en el que se aplican no importa, y con ellos se pueden definir las operaciones lógicas habituales (uno Y el otro, uno O el otro, etc.). Cuando no son compatibles , la lógica booleana no tiene mucho que decir de sus relaciones, y hay que comenzar a escarbar en lo que se ha desarrollado de la lógica cuántica, una lógica con puntos de vista (hay otras, pero son bastante más complicadas).

Como tengo que aplicar este esquema a experimentos prácticos de búsqueda de información, ya comencé a aprender a poner ese tipo de cosas a funcionar con un computador. Algo que estoy haciendo, es practicar con texto sacado de blogs. Lo que he hecho hasta ahora a nivel informal (de mi trabajo formal no hablo aún) es encontrar la manera de sacar una matriz de similaridad entre palabras según su uso, partiendo de un documento de texto.

El lector suficientemente geek puede encontrar en este enlace un programa que calcula la matriz de co-ocurrencias. Se baja como documento de texto a CoOcurrencias.sh, y se le fijan los permisos como ejecutable. Eso se puede hacer con

wget http://www.dcs.gla.ac.uk/~alvaro/CoOcurrencias.sh
chmod +x CoOcurrencias.sh
# La siguiente linea hay que añadírsela a /etc/rc.local con privilegios de administrador:
alias CoOcurrencias="/CoOcurrencia.sh"

Para usarlo, sugiero crear una carpeta con sólo la lista de palabras y el archivo de texto. Se ubica en esa carpeta, y le da el siguiente comando:

CoOcurrencias [lista de términos] [archivo de texto] [ancho de ventana]


El programa creará algunos archivos temporales que se borran solos, y una carpeta "ventanas" donde pondrá unos archivos .dat con los conteos alrededor de cada palabra. Finalmente, quedan los siguientes archivos:

TerminosContados.txt - Conteo de los términos que aparecen
resultadosCC.out - Los pares de palabras, con las veces que aparecen cerca
resultadosCCN.out - Las palabras reemplazadas por números, para procesamiento matemático posterior.


Recomiendo que para estos cálculos se utilicen archivos de texto de al menos cientos de miles de palabras, pues de otro modo la matriz de coocurrencias queda muy vacía.

Inicialmente, apliqué este procedimiento al primer pantallazo del blog Pensemos País Bizarro, de donde saqué 223044 palabras (tokens) que son distintas ocurrencias de 19701 términos, 12958 aparecen sólo una o dos veces, 6743 aparecen más veces. Por ahora, sólo mencionaré un par de datos curiosos que encontré en el citado blog:

  • Entre las palabras más frecuentes está "Colombia" que sale 598 (mas frecuente que 19292 palabras, menos que 31)
  • La palabra "nunca", una muletilla epistemológica que me causa gracia del autor del blog, aparece 90 veces (mas frecuente que 19090 términos, menos frecuente que 233)
  • La palabra "siempre", otra cara de la misma muletilla, aparece 229 veces (mas frecuente que 19240 términos, menos frecuente que 83)
  • La palabra "izquierda" tiene una frecuencia de co-ocurrencia con la palabra "antepasado" que es toda una rareza en el lenguaje natural. Altísima. "antepasado" sólo aparece en la vecindad de "izquierda". Habría que juntar este pantallazo con otros, para validar este resultado en un texto más largo.
Finalmente, ya que estamos hablando de lenguaje, les dejo acá un video hilarante que se encontró Shoegazer sobre el lenguaje que se usa en Glasgow:



Buen provecho. Ya me dirán los que la conocen si la presentadora no se parece a mi mamá cuando era joven.

jueves, agosto 16, 2007

PALABRAS, PALABRAS, PALABRAS

Imagen: Foto del libro PRINCIPIA DISCORDIA abierto en una página que tiene algo que ver con el número 5, tomada de b4time.net.

Hurgando en la literatura para mi investigación, me encontré un experimento bastante interesante que parece apoyar los modelos extraños tipo "punto de vista" para el lenguaje.

El experimento fue llevado a cabo con pacientes con una condición clínica llamada "alexia" que les impide relacionar palabras escritas con el concepto correspondiente a la palabra, aunque puedan usarlas al hablar. Traduciré y transcribiré entonces la descripción del experimento desde un artículo de Evelyne Andreewsky, del instituto Inserm, en París, publicado por Kluwer en el 2002 como parte del libro "Quantum Mechanics, Mathematics, Cognition and Action: Proposals for a formalized epistemology" editado por Mioara Mugur-Schächter y Alwyn van der Merwe.

En párrafos anteriores del artículo, se había hablado de experimentos con exposición subliminal donde la presentación de una palabra por un tiempo demasiado corto para ser percibida concientemente, acelera el reconocimiento de palabras de significado relacionado, y retrasa el de palabras de significado no relacionado.

El siguiente experimento conductual realizado con pacientes aléxicos llevó a contradicciones similares al subliminal. La alexia "global" es la que padecen los pacientes que parecen incapaces de procesar ningún material escrito. Esto se evalúa asegurándose de que los pacientes no puedan reconocer una letra aislada o una palabra aislada. A estos pacientes se les presentan listas de palabras con una que no corresponde, como por ejemplo:

gato, perro, cerdo, gorra, vaca

Se les pide a los pacientes que detecten la palabra extraña. Al principio se decía que eso era imposible, dadas las dificultades drásticas que tienen estos pacientes con el material escrito. Sin embargo, muchos pacientes fueron perfectamente capaces de señalar la palabra extraña, en el ejemplo, "gorra", sin ser capaces de explicar su elección. Como en los ejemplos subliminales, tal fenómeno, en el marco del acceso "todo o nada" a los significados lexicográficos implica que los pacientes han-y-no-han accedido a los significados de las palabras en la lista.

En mi mente retorcida, estos experimentos claman por una representación cuántica. Yo los interpreto así: En un proceso diferente al reconocimiento del significado de la palabra, y que muy probablemente lo precede, el cerebro reconoce primero un punto de vista en el que la palabra tiene más sentido, y después la procesa dentro de ese punto de vista. El punto de vista, es como una especie de contexto temático, como los que expliqué en "punto de vista".

Y ahí vamos, buscándole el lado cuántico a la cognición...

Nota bibliográfica: El libro en cuestión es de una colección llamada "Fundamental Theories in Physics" que aparentemente son prohibitivamente caros. Sin embargo... ¡ese capítulo se consigue en la interné!

domingo, julio 22, 2007

LA MENTE DE LA MÁQUINA

Imagen: Marvin, el robot depresivo de "The Hitch Hiker's Guide to the Galaxy", en la versión cinematográfica.

Durante esta semana se llevó a cabo en la Universidad de Glasgow una Escuela de Verano en Semántica para Multimedia, y me pareció que ese cuento de la semántica computacional bien vale un par de palabras en el blog.

Semántica es, básicamente, el estudio de los significados. En su aspecto computacional, se trata de la representación formal del significado, una representación que las máquinas puedan utilizar. El desarrollo completo de una semántica computacional (como ciencia y como técnica) llevaría, en cierto modo, a que los computadores pudieran entender.

En ese sentido, esta disciplina parece ser la heredera de la Inteligencia Artificial, programa que conoció su apogeo de los 70s a los 80s y decayó en fama y prestigio ante el gran público durante los 90s.

Como heredera de la Inteligencia Artificial, comparte también un talón de aquiles: la escalabilidad. La mayoría de aplicaciones de Inteligiencia Artificial (tal vez los más famosos fueron los sistemas expertos) fueron construídas para resolver problemas muy concretos y delimitados, y presentan serios problemas para ponerse a funcionar a escalas mayores, y mucho más, para atacar problemas más generales. La Red Semántica todavía requiere mucho trabajo humano, y por lo tanto no es escalable. Hasta que todas las labores puedan ser automática y eficiente, habrá mucho excepticismo. De hecho, el excepticismo pareció ser muy frecuente entre los mismos conferencistas y organizadores de la Escuela. Con excepciones, claro, se puede decir que los principiantes creen en la Red Semántica, pero los expertos no.

La ahora famosa Red Semántica nace con pretenciones mucho más modestas que la Inteligencia Artificial. La idea, es que la información disponible en la red global esté estructurada de una manera que facilite representar conceptos y relaciones entre ellos. Inicialmente, los contenidos de la red, o de un repositorio cualquiera de información, tenían estructuras que facilitaban su manejo a un nivel completamente formal, sin apenas representar relaciones semánticas; era el usuario el que les daba finalmente un contenido semántico a los datos que obtenía. Pero en un momento dado, se comenzaron a etiquetar los paquetes de datos, e incluso se comenzó a darle una cierta estructura de relaciones a las etiquetas, con lo que comenzó el programa (hablo de programa de investigación, en el sentido de Lakatos) de la Red Semántica.

Los lectores con una cierta sensibilidad estética habrán notado que he utilizado adefesios de palabra como eso de "multimedia"... para ellos, malas noticias, porque viene algo peor: el hipertexto. Antes de la red semántica, cuando simplemente se trataba de la red a secas, (o, bueno, la red mundial "world wide web") hubo un trabajo más bien burocrático para unificar formatos en la red, y se llegó a uno suficientemente flexible, que permitía incluir texto y objetos que no fueran texto, y, más importante aún, enlazarse con otros documentos. Ese es el hipertexto. Y el formato se llama html (hypertext markup language, lenguaje marcas hipertextuales). He leído textos posmodernos donde le dan cualidades y poderes sobrenaturales. Incluso algunos geeks informáticos (supongo que con novia en Estudios Culturales) se han tragado este cuento animista; pero no nos engañemos, el hipertexto es sólo un formato para poner cosas distintas enlazadas.

Es feo pero podría ser peor: Vannevar Bush había propuesto llamar al hipertexto "memex". Me da la impresión de que por más inteligentes que sean, el buen gusto no es una virtud común entre los gringos.

Ahora bien, para añadirle a eso alguna forma primitiva de sentido, se ha desarrollado, en una manera también burocrática, pero más abierta, académica y con teoría más profunda, esquemas para incluír estructuras de origen semántico en los documentos. Ahí van algunos

XML: un esquema de sintaxis. La ortografía para poder escribir cosas.

RDF: (Resource Description Framework) Un lenguaje para definir objetos (que representarán a los conceptos) con ciertas propiedades, pero, más importante aún, con relaciones. Así se puede evitar la necesidad de usar definiciones prefabricadas de las cosas, y definirlas cuando sea necesario, en una forma estándar.

OWL: (Ontology Web Language) Lenguaje para describir conceptos, sus propiedades y sus clases, y las propiedades de las clases y sus relaciones.

¿Ontologías, entonces? Si, así les llaman. Es claro que no son las mismas ontologías que vienen con las teorías científicas (el conjunto de cosas que suponen que existen) y mucho menos las abstractísimas teorías filosóficas de lo que existe. Éstas son unas enumeraciones de objetos, clasificados y con algunas propiedades suyas y de la clasificación especificadas, y relacionados entre sí de maneras también especificadas. ¿será eso lo mismo que una ontología de verdad?

La ontología de una teoría científica se parece bastante a una ontología como las que se definen con este lenguaje, pero tiene una diferencia fundamental: su fundamento último está en una técnica experimental que permite el acuerdo intersubjetivo. Dice "existen los fotones" y eso está relacionado con cómo los podemos detectar, que viene a ser unas técnicas de laboratorio, e incluso unos laboratorios concretos, de metal, madera, cerámica, cemento y alguna otra cosa. Pero las ontologías de la red, parten de una comunidad de usuarios (porque hacer una ontología que sirva es una tarea titánica que sólo puede hacer un grupo) que aún da muchas cosas por supuestas: es decir, parte de una posición cultural particular y arbitraria.

La Universidad de Princeton desarrolló una ontología con información lingüística de las palabras del idioma inglés, que es como un hiperdiccionario que puede ser consultado por un computador para, por ejemplo, poner mejores rótulos a los documentos de una colección, o para tareas de ese estilo. Puede consultarse en este enlace. Hay una ontología médica muy famosa, que sirve para organizar el volumen absurdo de publicaciones científicas en el área de la salud.

Pero este texto se llama La Mente en la Máquina, y tiene la foto de Marvin, el simpático robot depresivo. "Aquí estoy, una mente del tamaño de un planeta, llevando a los huéspedes al puente. Digan ustedes que hay felicidad en el trabajo, porque yo no lo haré"

Dejaré entonces a un lado mi divagación sobre cómo este esquema puede ser una nueva de globalización que impone una manera de entender las cosas a todo el mundo civilizado, y pasaré a un ejemplo más interesante en el que pensé mientras asistía algunas de las charlas de la escuela. Todo lo que menciono ya se puede hacer, y es incluso escalable, aunque algunas cosas con algo más de trabajo, si uno tiene una máquina suficientemente potente.

El robot graba su entorno con una cámara. Un sistema de detección de objetos le permite aislarlos, rotularlos, y reconocerlos posteriormente. Todo esto, en tiempo real. Mediante procedimientos lógicos y estadísticos, puede integrar imagen, sonido, e información de otros sensores, a la descripción del objeto. Una observación sistemática del objeto, le permite establecer relaciones con otros objetos que tenga debidamente caracterizados. El robot puede establecer su propia ontología. Define objetos, relaciones y sucesos, y puede utilizar esa información para predecir eventos futuros (aunque, hasta ahora, en una forma no muy sofisticada)

En particular, puede describir la identidad y ciertas acciones de sujetos humanos de una manera bastante eficiente y rápida.

El robot no tiene que ser un robot, de hecho puede ser una cuadrilla de robots autónomos que compartan su información. Lo mismo que hacen con objetos observados en su exterior, puede utilizarlo con objetos en su memoria, incluyendo rutinas y programas; La mayor parte información sobre éstos no es necesariamente estadística, como la de los objetos externos, aunque puede serlo. Puede modificar los objetos de su entorno y los mismos objetos que usa para procesar información con un cierto criterio, para aprender y para otras tareas.

Mi escenario imaginado me deja, sin embargo, algunas dudas:

  1. Si se le permite al robot modificar sus objetos internos, podría tener problemas para compartir su información con otro robot que los haya modificado de otro modo. Hay que establecer un nivel mínimo que no pueda modificar, si se pretende que se comunique.
  2. El "criterio" con el que actúte el robot tiene que referirse a una ontología preexistente. Ahí pueden introducirse, por ejemplo, las leyes de Asimov. Pero me parece que ahí diverge la "inteligencia" de nuestro robot de la humana, porque la motivación humana es un proceso poco racional, que involucra hormonas y mucha bioquímica. Sospecho que el problema de formalizar la motivación es una cosa horrorosamente compleja.
En todo caso, es sugerente la cosa.

Una lectura recomendada, aunque en inglés.

lunes, mayo 07, 2007

PUNTO DE VISTA

Imagen: Tricia "Trillian" McMillan, empuñando el arma de "Punto de Vista", que produce que la víctima adopte el punto de vista del que dispara. Tomada de "Spirituality and Practice"

Por estos días, por razones burocráticas, tengo que aclararme por qué me gustó este cuento de la lógica cuántica, y por lo tanto, dejaré caer sobre el desprevenido lector una (espero que corta) digresión sobre el asunto.

Me da la impresión de que hasta el momento he tenido un carácter un poco volátil, en el sentido de que tiendo a distanciarme de lo obvio y concreto apenas puedo, y me elevo en pos de lo abstracto. Me explico. Inicialmente, quería entender porqué la materia es como es: porqué se ve, se siente y suena como suena.

Obviamente, la respuesta me llevó cada vez a niveles más abstractos: que las moléculas, que los átomos, que las interacciones. Y llegó un momento en que me sentí satisfecho con las explicaciones, no me me llamaba tanto la atención examinar los pedazos de los átomos, o la misma naturaleza detallada de las interacciones. Mi tendencia volátil me llevó a interesarme más en la naturaleza de la explicación que había aprendido. Todo eso, ¿podía explicarse de otro modo? ¿qué requisitos tenía que cumplir una explicación alternativa? En algún momento escribí un "esbozo de una teoría química sin física" que estaría encantado en transcribir acá, como ejercicio mamagallista de especulación. Esa curiosidad sobre la explicación de la química me llevó a interesarme mucho en la mecánica cuántica, que fue la primera explicación desde primeros principios que parece dar cuenta de la mayoría de los fenómenos químicos.

La Teoría Cuántica. La conocí, y aunque me siguió pareciendo chévere entender cosas concretas que puedo ver y tocar, tratar de entender esa teoría misteriosa se ha llevado la mayor parte de mi atención. Tal vez más adelante explique cuál es el dichoso misterio en la Teoría Cuántica, que según Feynmann, es sólo uno.

Dándole vueltas, he llegado a la conclusión de que mi versión particular de la teoría cuántica está centrada en una cosa, que a su vez motivó el título de este blog y la aparición de la agraciada Trillian con el arma POV (Point of View). Ese concepto central de la Teoría Cuántica es el PUNTO DE VISTA.

Según la Teoría Cuántica, existen muchos puntos de vista para observar un sistema, que dependen de qué es lo que quiere observar. Los puntos de vista pueden consistir en mirarlo desde distintas direcciones, como uno puede imaginarse. Pero también pueden consistir en medirle distintas propiedades, como color, velocidad (también en distintas direcciones) etcétera.

Ahora bien, no todos los puntos de vista son compatibles. Es como si los objetos cuánticos no pudieran verse desde todos los ángulos al mismo tiempo, aunque no hablo sólo de direcciones en el espacio. Esto es una forma de enunciar el principio de indeterminación de Heisenberg, que implica, por ejemplo, que no se puede medir al tiempo la posición (un punto de vista) y la velocidad (un punto de vista incompatible) de un electrón.

Sin embargo, sí existe un subconjunto de puntos de vista que son compatibles, y con ese podemos sacar toda la información posible del sistema. Esta información que podemos sacar del sistema es limitada, porque se restringe a lo que podemos obtener de un juego de puntos de vista compatibles. En la física newtoniana todos los puntos de vista son compatibles, y tiene sentido hablar de un observador todopoderoso (por ejemplo Dios) que pueda conocer todo sobre determinado sistema. En la Teoría Cuántica no cabe un observador así.

Esta limitación del conocimiento que se puede obtener, tiene consecuencias en la mismísima lógica. Uno puede decir algo (digamos, la proposición P) relacionado con un punto de vista, y eso probará ser cierto o falso según los experimentos que impliquen ese punto de vista. O puede decir otra cosa (la proposición Q) relacionada con otro punto de vista incompatible con el primero, y será cierta o falsa según experimentos en el segundo punto de vista. Pero no se pueden verificar al tiempo, porque los experimentos necesarios se interfieren. De modo que proposiciones como "P y Q", o "P o Q" tienen un sentido problemático.

La lógica dentro de un conjunto de puntos de vista compatibles es la que conocemos, la lógica booleana. Pero si consideramos todos los puntos de vista, tenemos una Lógica Cuántica, donde hay que tener un poco de cuidado para producir proposiciones compuestas.

Por otro lado, la lógica cuántica nos da una manera de representar los puntos de vista que es esencialmente geométrica, aunque los mismos puntos de vista no tengan necesariamente que ver con el espacio físico. Y esta geometría de los puntos de vista es algo que me deja boquiabierto y embelesado. Cuando la conocí, pensé algo como "si esto se pudiera utilizar para algo, sería casi demasiado bueno para ser cierto".
Imagen: Retículo de subálgebras del álgebra de Lie E6. Las proposiciones relativas a ciertos puntos de vista pueden representarse también así, aunque el piso con baldosas bonitas es opcional. Tomada de una charla sobre álgebras de Clifford.

¿Demasiado bueno para ser cierto? mmm... en este siglo XXI, e incluso antes, varias personas, entre ellas mi director actual, sugirieron que este asunto de los puntos de vista según la Teoría Cuántica, da elementos muy apropiados para describir ciertos aspectos de la forma cómo pensamos y percibimos.


Un ejemplo.
Digamos que uno maneja 40.000 palabras en su lenguaje, y cada cual puede tener varios significados según el contexto. Cuando uno está hablando, usualmente se limita a un contexto en el que las palabras tienen una sóla relación más o menos sencilla, aunque ese contexto pueda variar con el tiempo. Igual cuando uno lee, o cuando hace cualquier cosa. Una palabra que no viene a cuento nos tomará más tiempo para asimilar, porque debemos crear el contexto en el que tenga alguna relación con las demás. De modo que probablemente, cuando hablamos, escribimos, etcétera, probablemente sólo necesitemos unos cuantos cientos de palabras. Nosotros, utilizamos naturalmente estructuras que utilizan una información limitada, en este caso, un número limitado de palabras que es sólo un pequeño subconjunto de nuestro "diccionario" completo.

¿Por qué no intentar enseñarles a los computadores a funcionar con un punto de vista a la vez, en ves de considerar como la información pudiera ser relevante? La Teoría Cuántica, con su elegante representación matemática y rigurosa de los conjuntos de puntos de vista relacionados geométricamente es, yo creo, una apuesta ganadora en campos como la búsqueda de información, la inteligencia artificial, la traducción automática, la compresión de datos, el análisis de información multimedia, el análisis semántico automático, etcétera, etcétera, etcétera.

He llegado a mi punto, y espero haber aclarado un poco mis ideas, y no haber confundido mucho la de mis lectores. Buenas noches.

P.D. Quedo debiendo cuál es el misterio de la Mecánica Cuántica.

jueves, enero 04, 2007

LA CIENCIA PLURAL

Para nadie es un secreto que el hecho de como la ciencia ha acumulado tanto conocimiento, y la capacidad de las personas para abarcarlo es limitada. Por eso, de un tiempo para acá la casi totalidad de la investigación científica se realiza en un esquema especializado y burocratizado que comienza a frenar su desarrollo.

En áreas donde el desarrollo es urgente, como por ejemplo vacunas contra los cada vez mas elusivos virus, la ciencia pierde la carrera por falta de agilidad. Pero lo que la vuelve lenta es lo mismo que la vuelve rigurosa, y no se puede simplemente soltar lastre para correr mas rápido.

En el caso de las ciencias biológicas, la presión de las casas editoriales, que hacen mucho dinero con el manejo de la información sobre avances en ciencias de la salud, y de las compañías farmacéuticas, que hace tiempo se salieron de toda proporción razonable en sus reivindicaciones de patentes, han bloqueado casi completamente la investigacion en ciertas áreas, y la han frenado en otras, además de excluír al tercer mundo de una buena parte de la investigación. Sin embargo, el hecho de que aún para estas instituciones es necesario que la ciencia avance, y rápido, ha dado lugar a concesiones como que se reconozca y tolere la existencia de servicios de preprints en biología, y que cada dia crezcan los servidores gratuitos de artículos, como HighWire, de la universidad de Stanford.

Parece ser, sin embargo, que antes de que pudiéramos asistir a una deceleración del desarrollo de la ciencia, vamos a tener una metodología que le de una mano para salir del atolladero de la burocratización.

los preprints en arXiv

Imagen: el logo del ArXiv... ¿serán pastafaris?

El problema de sacar los resultados de investigaciones en física y matemáticas a tiempo llevó en 1991 a Paul Ginsparg, de la Universidad de Cornell, a desarrollar un servidor de preprints, que permitiera acceso a los artículos recién producidos por los investigadores mientras pasaban su (a veces demasiado largo) proceso de arbitraje para ser publicados en una revista científica.
Mientras trabajaba en el laboratorio nacional de Los Alamos (el mismo de la bomba atómica, que sale además en un capítulo de los archivos X) Ginsparg puso a punto lo que podríamos traducir como el Archivo de impresiones electrónicas de Los Alamos, que pronto sería conocido simplemente como arXiv.org.
En un principio, el servidor aceptaba cualquier artículo en un formato adecuado, simplemente confiando en el criterio de los autores, que se cuidaban de poner productos de calidad en el servidor, para cuidar su imagen académica. Pero, desde luego, lo que aparecía ahí no estaba necesariamente avalado por nadie, y no podía ser tomado completamente en serio hasta ser publicado.

A principios del 2004, en vista de la proliferación de artículos de dudosa calidad ¿sería por mi tesis de maestría?, tuvieron que implementar un sistema de aprobación (endorsement), que sin embargo puso también un freno al floreciente y tremendamente ágil intercambio de información a través del Archivo. Un caso aparentemente bastante desafortunado es el del bloqueo al doctor La Violette, del cual reconozco no saber lo suficiente para pronunciarme.

Es un hecho que al no ser revisados por expertos, los artículos en Los Alamos pueden tener errores o ser el resultado de prácticas fraudulentas, si bien parece ser el consenso general que el uso cuidadoso de estas fuentes no ha llevado hasta el momento a problemas serios.

Wikipedia

Pasando a un contexto mas general, que no abarca sólo la ciencia, es importantísimo aquí el fenómeno de Wikipedia.

Este ha sido un paso adelante en la pluralización y agilización del conocimiento, una plataforma novedosa y revolucionaria para la edición colaborativa de contenidos. La idea, es que en Wikipedia una gran comunidad de colaboradores voluntarios construye los contenidos con sólo el consenso de sus criterios de rigor y un puñado mínimo de reglas:
  • Puntos de vista objetivos, que no reflejen intereses de grupos o personales
  • No se permite incluir resultados de investigación originales, sólo reporte de conocimientos de otros.
El resultado está cobijado bajo una licencia de documentación libre GNU, llamada también derechos de copyleft, por oposición al copyright. Este tipo de licencias de contenido libre involucran una evolución interesantísima de la ética Hacker de los 80s, que merece de por sí sola un post, por lo cual lo voy a dejar ahí.

la Web 2.0 y la ciencia

Imagen: logo de OpenWetWare. Mas adelante explico de qué se trata.

No soy un experto en lo que significa la web 2.0, pero digamos, por lo pronto, para poder hablar de ella, que es simplemente una implementación de características técnicas mas dinámicas (que permiten cambio en el tiempo fácilmente) y que tienden a incorporar todos los aspectos de la información en un solo esquema global.

Cuando uno busca qué es la web 2.0 se encuentra un montón de cháchara de vendedores, una pizca de información sepultada bajo toneladas de propaganda. Es por eso que es inevitable que uno tienda a pensar que la web 2.0 es una pendejada, una campaña publicitaria para darle un carácter revolucionario a algo que no lo es. Sin embargo, pienso que sí es un hito importante en el desarrollo de la tecnología informática.

Con ayuda de Wikipedia (que a su vez cita a Tim O'Reilly y John Batelle, dos de los que salen en otros lados con peroratas de mercachifle), he podido extraer las características principales de la web 2.0:

  • Está desarrollada completamente en la red. Es decir que no está localizada, sino que se implementa en la intrincada red de interconexiones que son los enlaces de documentos y plataformas en toda internet.
  • Se basa en la actividad colectiva
  • Su núcleo no son ya programas o aplicaciones, sino grandes estructuras de datos, como por ejemplo bases de datos de enlaces, directorios, etc.
  • Facilita la actualización automática. El sistema está hecho para mantenerse al dia
  • Usa formas de programación ligeras y versátiles. Nada de cosas pesadas e incompatibles con todo (¿cómo va a hacer ahora Microsoft?)
  • No funciona sobre un equipo, sino que puede basarse en el funcionamiento coordinado de varios. Son los mismos Efectos de red, dados por una arquitectura para la participación que han hecho tan competitivos a esquemas como BitTorrent para bajar datos masivamente. Lo que llaman la La Cola Larga (The Long Tail, que todavía no entiendo bien)
  • Se basa en juntar arreglos de sistemas y de sitios diferentes, poniéndolos a trabajar juntos en la misma manera que los esquemas de Código Abierto (OpenSource) donde se pone junto el trabajo de mucha gente para hacer, por ejemplo, un sistema operativo, un manejador de escritorio, etc.
  • Proporciona las herramientas para modelos de comunicaciones (claro, a estos no se les ocurre más que llamarlos modelos de negocios) que les permiten controlar la transmisión de datos y servicios con ciertas garantías.
En fin. ¿qué tiene eso que ver con la ciencia? Bueno, para empezar, que permiten manejar el conocimiento científico de una forma mucho mas ágil.

Hace ya algún tiempo el MIT decidió hacer público el material de todos sus cursos (OpenCourseWare), que está disponible en internet, principalmente como archivos PDF y PS. Una muy buena idea, que le ha traido a esa unviersidad mayor influencia académica, sin hacerle perder nada de nada, tal vez sólo un esfuerzo pequeñísimo. Sin embargo, unos PDFs para bajar no son lo que uno pueda llamar una plataforma dinámica de manejo de información.

Por eso, apareció una propuesta nueva: OpenWetWare, que pretende combinar el peso académico de un OpenCourseWare como el del MIT, con la agilidad y ventajas de Wikipedia, o de las páginas wiki en general. El nombre, lleno de sentido del humor como la mayoría de las cosas que se inventan los fanáticos del conocimiento libre, se basa en la idea de WetWare, que es una manera de llamar la sesera, es decir, el hardware humano, que obviamente no es "hard"(duro) sino "wet"(húmedo)

Es algo que está en desarrollo, y cuya historia pueden consultar en la página web, pero traigo a colación los "propósitos de año nuevo" que los desarrolladores buscan para los siguientes años:
  1. Tener suficientes usuarios para poder hacer uso de efectos de red, es decir, tomar ventaja de la distribución de tareas.
  2. Todos los usuarios aportarán al sistema
  3. Sólo algunos derechos serán registrados
  4. Actualización permanente (estatus beta perpetuo)
  5. Establecer una comunidad de colaboración

Consecuencias para el futuro


¿será que eso nos saca del atolladero, antes de que éste se vuelva visible?
En todo caso, parece ser que la ciencia va a cambiar la cara de una manera que todavía no nos imaginamos. Algunas de las consecuencias que yo vaticino para la ciencia, e incluso para la cultura, son:
  • Se va a ver severamente afectado el concepto de propiedad privada, al menos, sobre el conocimiento. La comunidad científica va a aceptar cada vez con mayor naturalidad el hecho de que el conocimiento no tiene dueño, con la evidencia que da la constatación cotidiana.

  • Se va a ver severamente afectada la noción de individuo, ya que la interrelación con los demás va a volverse mucho mas marcada, en términos de lo que produce. Cada vez va a diluirse más el trabajo de una persona en el de un grupo colaborativo, o tal vez muchos, y esos grupos cambiarán con el tiempo, apareciendo y desapareciendo. Es algo que ya se ha visto, aunque aún la ética centrada en el individuo y su círculo cercano han resistido el embate. Digamos que, con el tiempo, engordar la hoja de vida va a ser algo mucho más irrelevante que ahora.

  • Va a ser mucho más fácil investigar sobre temas que estén más a la vista, pues la investigación secreta, como la investigación militar o la investigación secreta de las farmacéuticas va a verse en severa desventaja frente a la investigación abierta. Y finalmente, se terminarán desclasificando los resultados de la investigación secreta, y legal o ilegalmente, estarán a la disposición de todos.
¿muy tostado?

lunes, diciembre 11, 2006

PROBABILIDADES Y GEOMETRÍA (II)

Imagen: Mandala Discordiano, tomada de PRINCIPIA DISCORDIA

Un rasgo muy importante de las representaciones estadísticas es la correlación, que tiene que ver con qué tan frecuentemente un resultado aparece en conjunto con otro. Si suelen ir juntos, o por el contrario, se evitan.

OBSERVABLES CORRELACIONADOS Y NO CORRELACIONADOS

Los dos resultados excluyentes que teníamos en un principio se representan como dos rayos perpendiculares; llamémosles el resultado A=0 y el resultado A=1.
Habíamos dicho que hay otros observables que se pueden representar; tomemos por ejemplo nuestro observable A, y uno que no tenga ninguna información sobre A. Eso significa que cualquiera de los rayos del nuevo observable está tan cerca del resultado 0 como del resultado 1.
El resultado de medir A no nos dará ninguna pista sobre el resultado para el segundo (B); las probabilidades serán 1/2 y 1/2 y las amplitudes serán las raíces cuadradas de 1/2, con cualquier signo. Decimos entonces que B es no sesgado respecto a A, o que no está correlacionado.
La receta para interpretar estas amplitudes relativas, entre un resultado y otro, es que son la raiz cuadrada de una probabilidad condicional, es decir, la probabilidad de un resultado del observable B, dado que el observable A dio tal resultado. En este caso, los resultados del observable A dijimos que eran 0 y 1, y digamos que los del observable B sean S y N. Hay 4 probabilidades condicionales acá, y todas tienen valores de 1, 1/2, y 0:

PROBABILIDADES CONDICIONALES



P(Overtical=Rvertical\Ohorizontal=Rhorizontal)

Probabilidad de que el Observable vertical Overtical de un resultado Rvertical,
dado que el Observable horizontal Ohorizontal ha dado un resultado Rhorizontal


A=0A=1B=NB=S
A=0101/21/2
A=101 1/21/2
B=N1/21/210
B=S1/21/201

Si escogemos los resultados de A como los ejes X y Y, los rayos serían:
  • A=0: mas o menos (1,0)
  • A=1: mas o menos (0,1)
  • B=S: mas o menos (raiz(1/2), raiz(1/2))
  • B=N: mas o menos (raiz(1/2), -raiz(1/2))
Hay una operación entre dos vectores que nos da un número, y ésta se llama producto interno, producto escalar o producto punto. Consiste en multiplicar el X del uno por el X del otro, y a eso sumarle el producto del Y del uno por el Y del otro:

(ax,ay)·(bx,by) = ax·bx + ay·by

Ese producto, es el que nos permite calcular las amplitudes de las probabilidades relativas. A veces, en mecánica cuántica se les llama amplitudes de transición. Al elevarlas al cuadrado, dan las probabilidades. El lector intenso puede calcular los productos internos de los cuatros vectores que doy (con signo indeterminado, y todo) y verificar que los cuadrados de las amplitudes son las probabilidades de la tabla. Tiene que tomar en cuenta, eso sí, que aunque en el caso de B=N, los signos de las componentes X y Y pueden ser indeterminados, pero tienen que ser contrarios.

UNA REPRESENTACIÓN ELEGANTE

La verdad, estar cargando con esas flechas de doble signo (los rayos) no deja de ser fastidioso. Para poder hablar de geometría más comodamente, vamos a escoger una representación en la cual tengamos vectores comunes y corrientes. Para eso, vamos a tomar medio círculo que tenga sólo una punta de cada rayo, y vamos a hacer con ese medio, un círculo entero.
En esta representación, los resultados opuestos A=0 y A=1 quedan como vectores opuestos en el eje Y, y los resultados opuestos B=0 y B=1 quedan como vectores opuestos en el eje X. Esta representación de los estados binarios es parte de lo que se llama la esfera de Bloch, en honor al suizo Felix Bloch. Es una manera muy elegante y bonita de representar rayos con vectores. ¿porqué no es esfera sino círculo? porque no hemos usado números complejos. Ya vamos para allá.

En la esfera de Bloch, los productos escalares no nos dicen la amplitud de la probabilidad, sino algo relacionado con la correlación. Fíjense que el producto de un vector consigo mismo es 1; con su resultado opuesto es -1 y con los estados no sesgados, es 0. Para encontrar la probabilidad condicional, por ejemplo P(A=0) usamos una fórmula un poco distinta:

P (O2=R2\O1=R1) = (1+V1·V2)/2
El lector intenso también puede verificar que esto se cumple, para los vectores
  • V(A=0) = (0,1)
  • V(A=1) = (0, -1)
  • V(B=S)=(1,0)
  • V(B=N)=(-1,0)
En nuestro círculo de Bloch, los vectores se encuentran organizados en un polígono regular, y la simetría de eso se refleja en la tabla de probabilidades. Si tuviéramos, por ejemplo un hexágono, habría tres observables binarios A, B y C:

Los productos escalares variarían entre 1 1/2 y 0, con sus correspondientes valores negativos. Todas las probabilidades condicionales serían 0, 1/4, 3/4 o 1. Todos los resultados de un observable implican que hay un resultado de los otros que es 3 veces mas probable que su contraparte. Serían entonces observables correlacionados.

Encontrar las amplitudes de probabilidad para estos es relativamente fácil, ya que sabemos cómo deducir la probabilidad de la amplitud (es el cuadrado) y cómo deducir la probabilidad del producto punto en el círculo de Bloch. Igualando, obtenemos las amplitudes, que, si uno de los observables es los ejes, nos dan exactamente las coordenadas:

  • (0,1) y (1,0) Ya lo sabíamos
  • (raiz de 3/4, 1/2), (-1/2, raiz de 3/4)
  • (1/2, raiz de 3/4), (-raiz de 3/4, 1/2)
¿MAS SIMETRÍA? HAY QUE PONERSE COMPLEJO
En nuestra representación de los estados con vectores (o rayos de amplitudes) hemos mostrado como la información sobre dos observables está codificada diferente; en el caso de el observable A, tenemos vectores ±(1,0) y ±(0,1) y la información está simplemente codificada en los números, mientras que en el observable B está codificada en la diferencia de signos entre ambas coordenadas, porque los vectores son ±raiz(1/2)·(1,1) y ±raiz(1/2)·(1,-1). Podemos, además, hacer un truco para tener una tercera manera de codificar la información, que no se correlacione con ninguna de los otros, y es introducir un número que al cuadrado sea - 1. Eso, es un número imaginario que se suele denotar i. Esta tercera manera de codificar, nos permite tener una dirección perpendicular más en la representación de Bloch, y, por lo tanto, ya podemos hablar de la esfera de Bloch.

Los juegos de rayos serían:
  • Observable A: ±(0,1) y ±(1,0)
  • Observable B: ±(1,1) y ±(1,-1) Multiplicado todo por raiz de 1/2, para que las probabilidades sumen 1
  • Observable B: ±(1,i) y ±(1,-i) Multiplicado también todo por raiz de 1/2
Para que esto funcione, tenemos que establecer una regla: que cuando un vector que contenga i multiplica por la izquierda, se le cambia el signo al i; a eso le llamamos conjugado complejo. Hay que hacer eso, para que el producto consigo mismo de 1. Los fasores pueden representarse también como números en un plano, que se llama el plano complejo. Los reales van en la dirección horizontal, y los imaginarios en la vertical:
Lo que antes era el signo, ahora es algo mas general, que puede incluir números imaginarios. Teníamos dos números que eran la raiz cuadrada de 1, el propio 1 y el -1. Ahora, el propio i es en cierto modo una raiz cuadrada de 1, si tomamos la regla de cambiarle el signo cuando multiplica por la izquierda. (-i)·(i)=1. Y hay otros números que tienen la misma propiedad, que al multiplicarlos por su conjugado complejo, dan 1.
  • (raiz de 1/2)(1+i) Multiplicando su conjugado: (raiz de 1/2)(1-i)·(raiz de 1/2)(1+i)=(1/2)(1-(-1))=1
  • (raiz de 1/2)(1- i) Multiplicando su conjugado: (raiz de 1/2)(1+i)·(raiz de 1/2)(1-i)=(1/2)(1-(-1))=1
En la gráfica, los números conjugados complejos aparecen igualmente separados del eje real, pero uno arriba y otro abajo. Y su producto, en estos casos, siempre es uno.
Esos números, se llaman fases, fasores. Una fase tiene una parte real y una imaginaria, y al multiplicarla por su conjugado complejo, da siempre 1. Cuando trabajamos con números complejos, podemos codificar información en las fases, que es exactamente lo que se hace cuando se aplica la transformada de Fourier.

La fase nos permite codificar la información de mas formas, sin necesidad de que sea más información (sigue siendo 2 el número de opciones que se excluyen).

Los seis estados que he mencionado, dos por cada observable no correlacionado, se ubican en la esfera de Bloch en los vértices de un octaedro. Todas las probabilidades condicionales son 1, 1/2 o 0.

Todos los polihedros regulares corresponden a conjuntos de estados con relaciones probabilísticas relativamente sencillas. Por ejemplo, veamos los estados que corresponderían al cubo:
Son ocho estados, y cada uno tiene 3 cercanos, 3 lejanos, y uno contrario. Las probabilidades condicionales son 1, 2/3, 1/3 y 0. Se pueden representar en un grafo, donde los puntos son estados, y la probabilidad condicional es (3-distancia)/3. La distancia es la mínima cantidad de lineas que hay que recorrer para llegar de un estado a otro.

Los 6 estados de los observables completamente no correlacionados, habíamos visto, forman un octoedro. Si ponemos un estado extra en la mitad de cada una de las caras (8 caras), obtendremos un poliedro (no platónico, pero simétrico) de 14 puntas. El grafo que representa a este sería:
Para interpretarlo, la regla es simple: cada distancia (definida como mínimo número de lineas entre dos puntos) corresponde a una probabilidad condicional. La tabla es:
  • Distancia 0: probabilidad 1
  • Distancia 1: probabilidad (3+raiz de 3)/6 Mas o menos 0.7887
  • Distancia 2: progabilidad 1/2 si es entre los rojos, y 2/3 si es entre los azules
  • Distancia 3: probabilidad (3-raiz de 3)/6 Mas o menos 0.2113
  • Distancia 4: probabilidad 0 si es entre rojos, 1/3 si es entre los azules.
  • Distancia 6: probabilidad 0. Sólo se da entre los azules.
La razón por la que hay dos casos para distancia 2, es que hay dos tipos de estados, los rojos, que son del octaedro (los tres observables incompatibles), y los azules, que son del cubo. El hecho de que haya dos tipos de estados, tiene que ver con que el polihedro que escogimos tiene dos tipos distintos de vértices, porque sus caras no son polígonos regulares, sino unos triángulos no equiláteros.

En el siguiente post al respecto, pondré algo mas sobre los poliedros regulares, antes de pasar a hablar de las transformaciones de simetría.

domingo, diciembre 03, 2006

PROBABILIDADES Y GEOMETRÍA (I)

A medida que crece, el saber cambia de forma. No hay uniformidad en el verdadero saber. Todos los auténticos saltos se realizan lateralmente, como los saltos del caballo en el ajedrez.
Lo que se desarrolla en línea recta y es predecible resulta irrelevante. Lo decisivo es el saber torcido y, sobre todo, el lateral.
Elias Canetti, en "el suplicio de las moscas"

Al que tema encontrarse aquí un tratado sobre las aplicaciones de la geometría a diversos aspectos de la teoría de las probabilidades, le recuerdo que este es un blog, y por lo tanto debe girar alrededor de los intereses del insignificante Lanark.

Por lo tanto, lo que hay aquí, es un intento del autor de aclarar lo que tiene en su cabeza, antes de hacer un texto y, eventualmente, una presentación, para exponer en la Universidad.

Y se trata de ciertas formas geométricas de representar las probabilidades de ciertos resultados de mediciones, sacadas de la teoría cuántica. Como toca explicar las cosas bien, voy a partir la cosa en dos, para no cansar al sufrido lector.

Empiezo postulando que en ciencias, lo que hace uno es separar, controlar y medir. Hablo de la parte experimental. Cuando uno separa, define un sistema; cuando controla (o prepara) define un estado; y cuando mide, define un observable.
DIVIDE ET IMPERA: estados y otros conceptos

Manjushri, el Boddhisatva de la Sabiduría, empuña una espada, y eso simboliza el hecho de que tiene un criterio agudo para discernir. Lo pongo acá por exótico, aunque podría poner ejemplos mas occidentales donde la capacidad de juicio se representa como un instrumento cortante (¿qué tal la navaja de Occam?)
Y es que separar es vital en las ciencias. Todo lo que voy a hablar acá tiene que ver partir un conjunto en subconjuntos. Por ahora, voy a evitar la tentación de hablar de esa particularidad de la ciencia.
Cuando uno prepara de cierta forma, está poniendo el conjunto de posibles casos en la guillotina, para que cuando se mida, se separe limpiamente en los casos donde dio una cosa, o los casos donde dio otra cosa. Bueno, si hay más posibilidades, de pronto hay que descuartizar más, aunque el bisturí es más recomendado que la sierra de cadena. Estos son los pasos del científico-carnicero:

  1. Se agarra al especimen: ahí se lo separa de lo que no va a ser cortado. En este paso definimos a qué le llamamos sistema.
  2. Se amarra. Ahí, preparamos el sistema. La forma como lo amarramos, debería determinar qué pedazos van a salir. Es decir, la preparación determina el estado del sistema.
  3. Se corta. Ahí, medimos. Cada pedazo, corresponde a un valor posible de un observable.
Para interpretar la anterior lista, puede ser útil imaginar que tenemos una gran cantidad de oportunidades de repetir el experimento, lo cual es equivalente a decir que tenemos un ensamble de sistemas preparados de la misma manera (ese es el conjunto que vamos a partir), y hacemos lecturas sobre ellos. Entonces, un subensamble dará un resultado, otro otro, y así sucesivamente.

Si vemos qué fracción del ensamble salió con un resultado, hemos encontrado la probabilidad de ese resultado en ese sistema, para ese observable.

Probabilidad = (Tamaño del subensamble para un resultado)/(Tamaño total del ensamble)

LO UNO, O LO OTRO

Para ver cómo empezamos a utilizar la geometría para estas representaciones de los estados, tomemos el caso más simple, nuestra medición es binaria, puede dar sólo dos resultados. Sólo hay cero, o uno. Si el cero tiene una probabilidad P0, entonces el uno tiene una probabilidad P1=1-P0, porque las dos deben s
umar uno. Si suman menos, es porque nos falta contar posibilidades, y si suman más, es porque estamos contando algunas en ambos subensembles.


Como queremos hacer geometría, representamos las dos probabilidades en un cuadrado plano de lado uno, porque la mínima probabilidad es 0 y la máxima 1. (x sería una probabilidad y y la otra) y la condición de que sumen uno, se cumple en una linea diagonal en ese plano. Estamos representando entonces el estado con un vector, uno que señala algún punto en esa línea.


INFORMACIÓN, Y TRANSFORMACIONES QUE NO LA AFECTAN

Cuando uno dice que la preparación del sistema, donde se define el estado, determina las probabilidades de los resultados, implica que una buena representación del estado del sistema debe tener alguna información sobre los resultados. La información, como veremos, depende sólo de las probabilidades:
  • Si todos los resultados son equiprobables, no hay información
  • Si un estado tiene probabilidad uno y los demás cero, la información es máxima.
Una definición que cumple con esas dos premisas, y otras mas estrictas, es la que definieron Shannon y Weaver, y dio lugar a la Teoría de la Información. Pero, si tenemos opciones, no voy a agobiar al lector con esa definición, basta con tener en cuenta los dos puntos anteriores, y suponer que la información varía continuamente con las probabilidades.

La información depende de las probabilidades, pero no de cuál resultado tiene cuál probabilidad. Si les ponemos las mismas probabilidades, pero repartidas en resultados distintos, la probablidad es igual. Entonces, decimos que las permutaciones de los resultados no afectan la cantidad de información.

En el caso del observable binario, sólo hay una permutación: 1 <---> 2 Geométricamente, consisiste en hacer girar el cuadrado respecto a la diagonal que parte el triángulo en dos partes iguales (la linea x=y)

Esta, de hecho, es lo que se llama una transformación de simetría del triángulo que forma la linea diagonal (x+y=1) con los ejes. Deja al triángulo exactamente igual, y en la misma posición.
NI LO UNO NI LO OTRO, SINO TODO LO CONTRARIO

Aparte de las dos probabilidades, hay una forma de darle a nuestra representación más simetría, y es convirtiendo el cuadrado en un círculo. No se trata de la famosa cuadratura del círculo, sino de algo mucho más simple. ¿qué pasaría si las probabilidades fueran otra cosa al cuadrado? Pues que si graficamos esa otra cosa, no tendríamos una diagonal en cuadrado sino un pedazo de círculo en ese mismo cuadrado.

De x+y=1 pasamos a Ax2+Ay2=1


Richard P. Feynman, tal vez el primer humano en hacerse una idea clara de la mecánica cuántica, pensó que esas raíces cuadradas de la probabilidad, (que él llamó amplitudes de probabilidad) eran el concepto clave para entender esa misteriosa teoría.

Si representamos los estados usando las amplitudes, nos damos cuenta, primero, de que el signo puede ser negativo. Ya no necesitamos un cuadrado que va entre 0 y 1 en cada eje, con una diagonal, sino un cuadrado que va de -1 a +1 en ambos ejes, y dentro tiene un círculo completo que contiene a las amplitudes que dan probabilidades que suman uno.
Tenemos que representar, eso sí, cada estado con un vector que no sólo señala un punto del círculo, sino también su punto opuesto, para ser consecuentes con el hecho de que el signo no importa (un vector va en dirección opuesta cuando se le cambia el signo) A estos vectores extraños, en mecánica cuántica se les llama rayos.

Algo interesante de esta representación de los estados con amplitudes, es que todas las rotaciones alrededor del origen, dejan ese círculo igual. Al principio teníamos un observable representado por los ejes X y Y, y ahora, en realidad cualquier par de direcciones perpendiculares, pueden representar un observable. En el próximo texto veremos, sin embargo, que estos observables, no pueden ser completamente independientes.

APÉNDICE: ¿PORQUÉ UN CÍRCULO?
Por el teorema de Pitágoras. Las componentes x y y de cada vector son como dos lados de un triángulo unido en un ángulo recto; si la suma de los cuadrados de los dos es 1, quiere decir que la hipotenusa, es decir el lado diagonal, va a ser 1. como el x y el y se miden desde el origen, desde el origen (el cero) hasta cada punto, habrá una hipotenusa de longitud uno (Radio 1).

lunes, octubre 16, 2006

NOW, I'M A RETRIEVER!



Bueno, ahora sí, voy a contar a lo que me dedíco hoy por hoy, sin detrimento, espero, de la documentación de las anteriores etapas del aburridísimo señor Lanark.

Para los lectores de este blog para quienes sea algo obscura la referencia de este post, tendré que contar algo sobre la canción del grupo de rock cla-cla-cla-clásico de los Monkees, que se llama I'm a believer. Se supone que la canta un tipo que se volvió crédulo porque está enamorado.

En mi caso, enamorado o no, estoy dedicado a una rama de la informática que se llama Information Retrieval, y no he podido traducir de manera satisfactoria al español. De modo que podría decirse que soy un retriever, aunque no cobro patos heridos por los cazadores, como hacían los retrievers originales (de ahí su gusto por echarse a cualquier charco) sino que desarrollo modelos matemáticos para "cobrar" (o recuperar, o pescar) documentos

Todo empezó cuando estaba terminando mi tesis en teoría de juegos cuánticos, cuando me comencé a embobar con las particularidades geométricas de los espacios en los que se representan los estados cuánticos. Como de costumbre, dejé a un lado el objeto que estaba mirando, para embobarme con la lupa que había hecho a la medida del objeto.

Cada observable, es decir, cada característica de un estado cuántico, se representa por un conjunto de direcciones perpendiculares, y los que comparten subconjuntos de éstas, son compatibles, y se pueden medir y determinar simultáneamente. Pero si dos observables son incompatibles, es decir, si al medir uno se borra la invormación sobre el otro, entonces se representan con direcciónes que están en ángulos distintos a 90 grados.

¿y qué tiene eso que ver con las búsquedas en google, por ejemplo? Ahí llegamos a donde apareció un bombillito sobre la cabeza de mi actual director de doctorado, el profesor Keith van Rijsbergen...

Él llevaba algunas décadas estudiando el criterio errático, indisciplinado y complejo con el que los seres humanos reales hacen búsquedas en bases de datos grandes (y últimamente, en internet), y llegó a la conclusión de que los criterios de búsqueda humanos pueden ser bien representados por modelos cuánticos. Digamos que un usuario tiene una capacidad de enfoque limitada para su búsqueda, y al aplicarla completamente a una cosa, se desenfoca en otras. Un modelo cuántico sería como una cámara que uno puede enfocar en una cosa, desenfocando las que importan menos, y usando por lo tanto menos recursos informáticos.

Y heme acá. Mi primera idea, es desarrollar métodos cuantitativos para detectar esa limitación de la capacidad de enfoque en las búsquedas de usuarios en un corpus de textos grandes, y en base a eso, determinar cuál es el tamaño (dimensión) del modelo geométrico (cuántico) adecuado.

Eso sí, no he comenzado a discutir lo que finalmente haga con nadie, estoy a penas enterándome bien de las técnicas existentes para lidiar con el carácter poco formalizable de los criterios de búsqueda humanos.

COMPREN, COMPREN