domingo, junio 17, 2007

EL ERROR ES... ¡INFINITO!

Imagen: "Lupa", dibujo de Edwin Sanabria en grafito sobre papel.

Por estos días, me encontré en el blog de Ixelle una mención al tema de la computación cuántica, y eso me trajo un flashback sobre uno de los temas que me han parecido tremendamente interesantes, pero que en su momento, por alguna razón, no lograron captar mucho de mi atención. Se trata de la hipótesis de la finitud de la naturaleza, propuesta por Edward Fredkin, más famoso por ser el padre de la computación reversible.

La hipótesis puede ser descrita, de manera algo incompleta, claro, con una frase:

LA NATURALEZA ES FINITA

O tal vez más bien:

LA NATURALEZA QUE PODEMOS CONOCER ES FINITA

En mi opinión, la propuesta de Fredkin es una consecuencia del cambio del interés de la comunidad académica del análisis funcional (que es el nombre contemporáneo del cálculo infinitesimal) hacia campos de las matemáticas menos basados en en el concepto de infinitio, como la teorías de grupos, de representaciones, de matrices, etc. El cálculo infinitesimal fue desarrollado para proveer el esqueleto matemático de la mecánica newtoniana, que como alguna vez mencioné, fue desplazado como paradigma por el de la "nueva física": la Relatividad y la Cuántica.

Los conceptos del cálculo infinitesimal son adecuados para la descripción de algo que puede ser conocido perfectamente, con infinita exactitud y amplitud, si uno fuera un observador omnipotente. Las llamadas "matemáticas finitas", en cambio, son adecuadas para las descripciones hechas por un observador más limitado, casi diríamos humano, que se contenta con conocer un número limitado de datos concretos sobre un sistema, con una exactitud también limitada.

En diversos ámbitos, siempre me ha sorprendido cómo se utiliza mal el concepto de infinito, aún en textos que claramente son rigurosos en otros aspectos. Cuando uno dice infinito, debería preguntarse si no quiere decir alguna de las siguientes cosas:

  1. Algo muy grande. Es un error craso decir que algo es infinito sólo porque es muy grande.
  2. Algo cuyos límites no podemos alcanzar. Esto se acerca más al concepto de infinito, pero sigue sin serlo. En matemáticas se habla de algo "no acotado", y uno podría intentar hablar de cosas con "límites inciertos"
  3. Algo que trasciende todo lo que somos o conocemos. Como el canal Infinito, que ha tomado ese nombre, presumiblemente, porque se suele describir con ese concepto cierta dimensión espiritual trascendente del hombre. Si uno hablara de algo que trasciende no sólo lo que somos o conocemos, sino lo que podemos llegar a ser, o podemos llegar a conocer, se acerca más, pero sigue estrictamente sin ser infinito.
Para no concluír este texto sin ninguna mención concreta a la hipótesis de Fredkin, voy a poner 4 de los supuestos de la hipótesis de Fredkin, como los ha citado el mismo Fredkin en "Cinco grandes preguntas con respuestas bastante simples":
  1. A alguna escala, el tiempo, espacio y estado son discretos. Es decir, que no cambian contínuamente, sino por saltos.
  2. El número de posibles estados de toda porción finita del espacio, es finito.
  3. No hay infinitos, infinitésimos, o variables aleatorias generados localmente.
  4. Los procesos fundamentales de la física son un proceso determinista digital (discreto)
Para no extenderme, sólo contaré que Fredkin muestra de una manera muy convincente, que toda la evidencia de que dispone la física es compatible con esa hipótesis. En mi opinión, esta hipótesis tendrá una poderosa influencia en toda ciencia futura.

COMPREN, COMPREN