PUNTO DE VISTA

Imagen: Tricia "Trillian" McMillan, empuñando el arma de "Punto de Vista", que produce que la víctima adopte el punto de vista del que dispara. Tomada de "Spirituality and Practice"

Por estos días, por razones burocráticas, tengo que aclararme por qué me gustó este cuento de la lógica cuántica, y por lo tanto, dejaré caer sobre el desprevenido lector una (espero que corta) digresión sobre el asunto.

Me da la impresión de que hasta el momento he tenido un carácter un poco volátil, en el sentido de que tiendo a distanciarme de lo obvio y concreto apenas puedo, y me elevo en pos de lo abstracto. Me explico. Inicialmente, quería entender porqué la materia es como es: porqué se ve, se siente y suena como suena.

Obviamente, la respuesta me llevó cada vez a niveles más abstractos: que las moléculas, que los átomos, que las interacciones. Y llegó un momento en que me sentí satisfecho con las explicaciones, no me me llamaba tanto la atención examinar los pedazos de los átomos, o la misma naturaleza detallada de las interacciones. Mi tendencia volátil me llevó a interesarme más en la naturaleza de la explicación que había aprendido. Todo eso, ¿podía explicarse de otro modo? ¿qué requisitos tenía que cumplir una explicación alternativa? En algún momento escribí un "esbozo de una teoría química sin física" que estaría encantado en transcribir acá, como ejercicio mamagallista de especulación. Esa curiosidad sobre la explicación de la química me llevó a interesarme mucho en la mecánica cuántica, que fue la primera explicación desde primeros principios que parece dar cuenta de la mayoría de los fenómenos químicos.

La Teoría Cuántica. La conocí, y aunque me siguió pareciendo chévere entender cosas concretas que puedo ver y tocar, tratar de entender esa teoría misteriosa se ha llevado la mayor parte de mi atención. Tal vez más adelante explique cuál es el dichoso misterio en la Teoría Cuántica, que según Feynmann, es sólo uno.

Dándole vueltas, he llegado a la conclusión de que mi versión particular de la teoría cuántica está centrada en una cosa, que a su vez motivó el título de este blog y la aparición de la agraciada Trillian con el arma POV (Point of View). Ese concepto central de la Teoría Cuántica es el PUNTO DE VISTA.

Según la Teoría Cuántica, existen muchos puntos de vista para observar un sistema, que dependen de qué es lo que quiere observar. Los puntos de vista pueden consistir en mirarlo desde distintas direcciones, como uno puede imaginarse. Pero también pueden consistir en medirle distintas propiedades, como color, velocidad (también en distintas direcciones) etcétera.

Ahora bien, no todos los puntos de vista son compatibles. Es como si los objetos cuánticos no pudieran verse desde todos los ángulos al mismo tiempo, aunque no hablo sólo de direcciones en el espacio. Esto es una forma de enunciar el principio de indeterminación de Heisenberg, que implica, por ejemplo, que no se puede medir al tiempo la posición (un punto de vista) y la velocidad (un punto de vista incompatible) de un electrón.

Sin embargo, sí existe un subconjunto de puntos de vista que son compatibles, y con ese podemos sacar toda la información posible del sistema. Esta información que podemos sacar del sistema es limitada, porque se restringe a lo que podemos obtener de un juego de puntos de vista compatibles. En la física newtoniana todos los puntos de vista son compatibles, y tiene sentido hablar de un observador todopoderoso (por ejemplo Dios) que pueda conocer todo sobre determinado sistema. En la Teoría Cuántica no cabe un observador así.

Esta limitación del conocimiento que se puede obtener, tiene consecuencias en la mismísima lógica. Uno puede decir algo (digamos, la proposición P) relacionado con un punto de vista, y eso probará ser cierto o falso según los experimentos que impliquen ese punto de vista. O puede decir otra cosa (la proposición Q) relacionada con otro punto de vista incompatible con el primero, y será cierta o falsa según experimentos en el segundo punto de vista. Pero no se pueden verificar al tiempo, porque los experimentos necesarios se interfieren. De modo que proposiciones como "P y Q", o "P o Q" tienen un sentido problemático.

La lógica dentro de un conjunto de puntos de vista compatibles es la que conocemos, la lógica booleana. Pero si consideramos todos los puntos de vista, tenemos una Lógica Cuántica, donde hay que tener un poco de cuidado para producir proposiciones compuestas.

Por otro lado, la lógica cuántica nos da una manera de representar los puntos de vista que es esencialmente geométrica, aunque los mismos puntos de vista no tengan necesariamente que ver con el espacio físico. Y esta geometría de los puntos de vista es algo que me deja boquiabierto y embelesado. Cuando la conocí, pensé algo como "si esto se pudiera utilizar para algo, sería casi demasiado bueno para ser cierto".
Imagen: Retículo de subálgebras del álgebra de Lie E6. Las proposiciones relativas a ciertos puntos de vista pueden representarse también así, aunque el piso con baldosas bonitas es opcional. Tomada de una charla sobre álgebras de Clifford.

¿Demasiado bueno para ser cierto? mmm... en este siglo XXI, e incluso antes, varias personas, entre ellas mi director actual, sugirieron que este asunto de los puntos de vista según la Teoría Cuántica, da elementos muy apropiados para describir ciertos aspectos de la forma cómo pensamos y percibimos.


Un ejemplo.
Digamos que uno maneja 40.000 palabras en su lenguaje, y cada cual puede tener varios significados según el contexto. Cuando uno está hablando, usualmente se limita a un contexto en el que las palabras tienen una sóla relación más o menos sencilla, aunque ese contexto pueda variar con el tiempo. Igual cuando uno lee, o cuando hace cualquier cosa. Una palabra que no viene a cuento nos tomará más tiempo para asimilar, porque debemos crear el contexto en el que tenga alguna relación con las demás. De modo que probablemente, cuando hablamos, escribimos, etcétera, probablemente sólo necesitemos unos cuantos cientos de palabras. Nosotros, utilizamos naturalmente estructuras que utilizan una información limitada, en este caso, un número limitado de palabras que es sólo un pequeño subconjunto de nuestro "diccionario" completo.

¿Por qué no intentar enseñarles a los computadores a funcionar con un punto de vista a la vez, en ves de considerar como la información pudiera ser relevante? La Teoría Cuántica, con su elegante representación matemática y rigurosa de los conjuntos de puntos de vista relacionados geométricamente es, yo creo, una apuesta ganadora en campos como la búsqueda de información, la inteligencia artificial, la traducción automática, la compresión de datos, el análisis de información multimedia, el análisis semántico automático, etcétera, etcétera, etcétera.

He llegado a mi punto, y espero haber aclarado un poco mis ideas, y no haber confundido mucho la de mis lectores. Buenas noches.

P.D. Quedo debiendo cuál es el misterio de la Mecánica Cuántica.

¿Cómo llegamos a este punto?

Era predecible, terminé creando un blog. Principalmente, es para tener al reducido público que le importa, al corriente de mis cuitas, ya que otros tipos de comunicación pueden volverse caros o difíciles. Esta es la historia (y me perdonarán la narración en tercera persona).

HISTORIA NO TAN PATRIA: Don Lanark y la Química


El señor Lanark se ha dedicado con bastantes energías, pero no tanta disciplina, a estudiar lo que le produce curiosidad, de una manera algo egoísta, pero además bastante falta de ambición (la curiosidad no necesariamente pone el pan en la mesa)

Académicamente, el señor Lanark no aprovechó mucho el colegio. Exceptuando, quizás, lo que aprendió en biología, que le ha servido de vez en cuando para descrestar, y algunos ejercicios de lectura que le dieron una pequeñísima cantidad de disciplina mental. Por ejemplo, "El Personalismo" de Emanuel Mounier, que un jesuíta excéntrico (pero no por eso menos lagarto) impuso a su clase, y largas listas de ejercicios algebraicos tipo Baldor que los profesores de matemáticas le llegaron a imponer para que no pretenda pasar esa materia a punta de carreta y pose.

Por suerte para él, los padres de Lanark, ambos ingenieros, se ocuparon de enseñarle matemáticas, física y cosas de computadores en la casa, con lo que a pesar de pasar la mayor parte de su vida colegial acostado en el cuarto mirando el techo, salió académicamente bien preparado del colegio, para cosas como el examen del ICFES (¿o es ifex?) y para el temido examen de admisión de la Universidad Nacional.



Cuando se acercaba a la mayoría de edad (en Colombia, eso es a los 18 años, aunque cuando el señor Lanark obtuvo su cédula estaba en la flor de su adolescencia, con una edad mental de 15 años), el susodicho entró a estudiar química, para saber porqué las sustancias son como son. Y el señor Lanark cayó donde era, porque en la Universidad Nacional (en Bogotá) había otro puñado de ñoños curiosos que estaban dispuestos a gastarse horas y horas en discusiones académicas bizantinas sobre la naturaleza de la materia (algunos eran profesores) en el tiempo libre que dejaba la proverbial revolvedera de líquidos de colores en tubos de ensayo. Después de algunos años de dilettancia académica, una tesis en química cuántica, donde proponía un modelo para un rearreglo molecular, le valió a Lanark su título de Químico, que no pensaba utilizar para ganarse la vida.



Sería, sin embargo, equivocado imaginarse al señor Lanark sumido todo el tiempo en elucubraciones sobre la naturaleza de la materia; ya que al principio de su carrera, aunque hizo incursiones tímidas en la filosofía en general, y en la epistemología en particular, hizo incursiones mucho más concienzudas en la proverbial forma de vida del estudiante borrachín, con compañeros de variado nivel académico, pero excelente sentido del humor. De allí salió, tiempo después, la REVISTA DE QUÍMICA ABSURDA (TAOQUEM), unas gamín-olimpiadas en Química, y el Seminario Inter-Feudos, entre otras mamaderas de gallo. Este tren de vida estaba agotando las reservas neuronales del nerd en cuestión, y por suerte, apareció una química farmacéutica que inexplicablemente (ah, el amort) tomó en sus manos la rehabilitación del señor Lanark, y le dió unas de las mejores épocas de su vida, amén de innumerables y valiosos conocimientos sobre la vida en general, y también sobre la bioquímica en particular.


En el año 1999, la Universidad de Nariño tuvo a bien contratar a este dilettante académico para dictar algunas clases de química, cosa que, ni corto ni (increíble) perezoso, el señor Lanark hizo.
A la sazón, había descubierto un hobbie tan bizantino como la química teórica, aunque tal vez con más futuro: la teoría de la información de Shannon, en sus aspectos menos prácticos y más filosóficos. Es así, como sometió a un grupo de pastusos pioneros de la química a un curso de Química Analítica Cuantitativa con contenido grotescamente filosófico, del cual no sabemos si se han repuesto... Si alguien tiene información sobre estos valientes pioneros, bienvenida sea.


En el año 2000, algo que se expondrá en el siguiente texto llevó de vuelta al señor Lanark a Bogotá, a adentrarse nuevamente en el estudio de su querida Mecánica Cuántica.