domingo, junio 17, 2007

EL ERROR ES... ¡INFINITO!

Imagen: "Lupa", dibujo de Edwin Sanabria en grafito sobre papel.

Por estos días, me encontré en el blog de Ixelle una mención al tema de la computación cuántica, y eso me trajo un flashback sobre uno de los temas que me han parecido tremendamente interesantes, pero que en su momento, por alguna razón, no lograron captar mucho de mi atención. Se trata de la hipótesis de la finitud de la naturaleza, propuesta por Edward Fredkin, más famoso por ser el padre de la computación reversible.

La hipótesis puede ser descrita, de manera algo incompleta, claro, con una frase:

LA NATURALEZA ES FINITA

O tal vez más bien:

LA NATURALEZA QUE PODEMOS CONOCER ES FINITA

En mi opinión, la propuesta de Fredkin es una consecuencia del cambio del interés de la comunidad académica del análisis funcional (que es el nombre contemporáneo del cálculo infinitesimal) hacia campos de las matemáticas menos basados en en el concepto de infinitio, como la teorías de grupos, de representaciones, de matrices, etc. El cálculo infinitesimal fue desarrollado para proveer el esqueleto matemático de la mecánica newtoniana, que como alguna vez mencioné, fue desplazado como paradigma por el de la "nueva física": la Relatividad y la Cuántica.

Los conceptos del cálculo infinitesimal son adecuados para la descripción de algo que puede ser conocido perfectamente, con infinita exactitud y amplitud, si uno fuera un observador omnipotente. Las llamadas "matemáticas finitas", en cambio, son adecuadas para las descripciones hechas por un observador más limitado, casi diríamos humano, que se contenta con conocer un número limitado de datos concretos sobre un sistema, con una exactitud también limitada.

En diversos ámbitos, siempre me ha sorprendido cómo se utiliza mal el concepto de infinito, aún en textos que claramente son rigurosos en otros aspectos. Cuando uno dice infinito, debería preguntarse si no quiere decir alguna de las siguientes cosas:

  1. Algo muy grande. Es un error craso decir que algo es infinito sólo porque es muy grande.
  2. Algo cuyos límites no podemos alcanzar. Esto se acerca más al concepto de infinito, pero sigue sin serlo. En matemáticas se habla de algo "no acotado", y uno podría intentar hablar de cosas con "límites inciertos"
  3. Algo que trasciende todo lo que somos o conocemos. Como el canal Infinito, que ha tomado ese nombre, presumiblemente, porque se suele describir con ese concepto cierta dimensión espiritual trascendente del hombre. Si uno hablara de algo que trasciende no sólo lo que somos o conocemos, sino lo que podemos llegar a ser, o podemos llegar a conocer, se acerca más, pero sigue estrictamente sin ser infinito.
Para no concluír este texto sin ninguna mención concreta a la hipótesis de Fredkin, voy a poner 4 de los supuestos de la hipótesis de Fredkin, como los ha citado el mismo Fredkin en "Cinco grandes preguntas con respuestas bastante simples":
  1. A alguna escala, el tiempo, espacio y estado son discretos. Es decir, que no cambian contínuamente, sino por saltos.
  2. El número de posibles estados de toda porción finita del espacio, es finito.
  3. No hay infinitos, infinitésimos, o variables aleatorias generados localmente.
  4. Los procesos fundamentales de la física son un proceso determinista digital (discreto)
Para no extenderme, sólo contaré que Fredkin muestra de una manera muy convincente, que toda la evidencia de que dispone la física es compatible con esa hipótesis. En mi opinión, esta hipótesis tendrá una poderosa influencia en toda ciencia futura.

17 comentarios:

Ka dijo...

Una pregunta:

Si quiza nos lleve el viento al infinito...Eso dónde vendría siendo?

Lanark dijo...

Ciudadano Ka: Uy, se la pillaron.

La paradoja es... ¡infinita! (juemadre, nunca debí ver ese maldito canal... pero es que es tan chistoso a veces)

Le hubiera puesto más bien al blog "quizá nos lleve el viento más pa'llacito"... mmm... no convence...

En fin. Como decían en La Silla Eléctrica: "DPA: Doble Paradoja Autoreferenciada"

El caso, es que cuando relea el libro, que será pronto, se me ocurrirá alguna mejor excusa para "quizá nos lleve el viento al infinito"

ixelle dijo...

Cuando Fredkin se interesó por la computación reversible ya tenía en mente el computador cuántico? Porque la última hipótesis es casi lo mismo.
De hecho si uno reemplaza "finito" por "discreto" en el resto pues se encuentra con la mecánica cuántica.
Pues si es cuestión de gustos me quedo con el mundo finito. Es mas amigable.

Lanark dijo...

Ixelle: Yo creo que Fredkin no sólo estaba pensando en la Mecánica Cuántica, sino en cualquier teoría posterior. Pero en efecto, él, junto con Landauer y el pionero Feynman, fueron la generación que finalmente le entendió (a mi modo de ver) el chiste a la cuántica, después de el asombro pesimista de la primera generación (Planck en adelante) y la decisión de buscarle un lado menos filosófico de la segunda generación (von Neumann, Weyl, Wigner).

Yo definiría la cuántica a partir de una limitación intrínseca de la información disponible sobre el estado de un sistema, y eso implica cosas muy parecidas a las de Fredkin. Y de hecho, él es de los autores que más ha influído mi imagen intuitiva de la mecánica cuántica.

Sin embargo, la cosa no es inmediata y directa... pero en cierto modo eso es lo bueno. Todavía hay un cierto grado de misterio al respecto.

ixelle dijo...

Pues el argumento de Deutsch es ese me parece: que el computador universal sigue las leyes fisicas fundamentales (cuanticas por ahora) y que tiene que poder simular cualquier sistema fisico finito con recursos finitos. Tal vez lo de discreto si venga por la cuantica y en ese sentido la hipotesis de Fredkin es mas general, aparte del hecho evidente que no esta haciendo mencion a la cuantica.

Lanark dijo...

Ixelle: A mi siempre me ha costado algo de trabajo encontrar dónde se acaba el argumento de Feynman y dónde comienza el de Deutsch. Feynman fue el primero que dijo algo así como que un computador es un sistema físico lo suficientemente flexible para codificar y representar aspectos relevantes de otros sistemas físicos. Y fue de él el corolario de que tarde o temprano los computadores deberían ser cuánticos, porque un computador clásico no escala linealmente con los sistemas físicos que representa, sino exponencialmente. (es decir, si quiere representar un sistema el doble de grande, no basta duplicar el tamaño del computador, ¡hay que elevarlo al cuadrado!)

Deutsch, por otro lado, además de ser el único que le cogió la caña completamente a Feynman con eso, llevó la cosa hacia una reflexión sobre el determinismo y la predectibilidad, un aspecto en el que Feynman no había ahondado.

Aunque no me creas mucho, todo esto lo tuve que decir de memoria, sin tiempo para consultarlo con calma.

TonioV dijo...

Huy... no se me hubiera ocurrido la pregunta de Ka, muy buena, no tanto como la respuesta... jeje.

Por su culpa ya me veo medio metido en el mundo de la fisica leyendo y releyendo cosas que antes no leia, y ahora nuevamente por su culpa tendre mas tareita (menos mal estoy en algo asi como vacaciones).

Hermano, gracias por su comentario en mi blog, dentro de poco supongo que contestaré ahi mismo.

Un saludo y que la pases bueno.

Bochica-Chibchacum dijo...

Por lo que veo estas teorias quieren manejar todo de manera más "discreta" para que sea más manejable. Es más práctico para el ser humano quien es al fin y al cabo el que va a aprovechar estas vainas.

Me gustaria preguntarle a Enstein, Bohr, Newton y Tesla en que investigaciones andan, de pronto alla donde están la cosa sea más fácil...

Pero creo que me estoy metiendo con temas del canal en mención.

"Infinito, abre tu mente" JAJAJAJA

cgiovannyg dijo...

Entonces no habría definición como tal para el infinito? solamente seremos capaces de tener una noción de el?

Lanark dijo...

TonioV: Bienvenido de nuevo al mundillo de los blós. Ojalá las lecturas resulten más estimulantes que una tarea. Claro que hay tareas de tareas.

Gracias por la visita, y felices (ah, envidia) vacaciones.

Bochicum: Tómense de las manos... siento una presencia... ¡siento una presencia!... denos una señal de que estás acá, doctor Feynman... jejeje es muy chistoso meter a Feynman en ese cuento.

En todo caso, he oído que el canal infinito ya no es lo que era...

Cgiovanny: Lo bueno es que en matemáticas, el infinito, o más bien todos los infinitos, están perfectamente definidos y andan como peces en el agua. Pero tal vez en el mundo físico tal vez no haya suficiente sitio para infinitos.

Es decir, siempre podemos escoger los conceptos matemáticos que querramos para describir el mundo que observamos; y según lo que conozcamos del mundo físico, unos funcionarán mejor que otros. La parte de las matemáticas que tiene tal vez más presente y futuro cercano en la física es la teoría de grupos, y una un poco más general, que llaman las álgebras de Hopf. Esto tiene, claro, puntos de contacto con el cálculo infinitesimal, pero es varias generaciones posterior.

Andrés David dijo...

Mi primer contacto matemático con el infinito fue en pregrado y un nombre quedó para siempre asociado con él: Georg Cantor. Junto con Ramanujan, son dos nombres que me quedaron más por cuentería que por pasión matemática.

En la misma clase aprendí que en matemática transfinita se usa aleph como símbolo y me hizo sentido el falso aleph que describió Borges. El mismo que se obsesionaba con los espejos y las bibliotecas que podían ser infinitas. Por no hablar del Hotel Infinito y sus problemas de espacio.

No sé si el viente nos lleve al infinito pero estoy seguro que el infinito nos lleva a cierta forma de locura que es mejor saber apreciar.

Y por el canal ese no se preocupe, todos tenemos derecho a momentos de entretenimiento aberrante.

Lanark dijo...

Andrés David: Pues mirá que es el concepto de infinito, y la forma como esos que dices lo manejaban, el que les hace pensar a los teóricos de la cognición que el cerebro puede pensar de manera no-algorítmica. Lástima que no haya una razón más mundana.

Igual que vos, yo no tengo más que un conocimiento farandulero de Ramanujan, y semi-farandulero de Cantor. Creo que es un mal bastante extendido entre los nerds.

Sobre Borge Luis Jorges, por alguna razón desconocida, hace unos años decidí hacer una moratoria indefinida de referencias borgianas. Puede haber sido Guilliermo Páramo, años después reforzado por Jaime Ruiz... desconfío enormemente de la fanaticada de Borges, aunque él es superpoderoso. Pero el viejito ciego definitivamente tuvo una idea bastante fructífera del infinito.

Bochica-Chibchacum dijo...

Pues le cuento que bien de noche (como desde las 10) es lo ya único interesante del canal infinito pues hay unos documentales de divulgacion sobre física muy entretenidos.

Ka dijo...

Es posible, entonces, que el viento no nos lleve a ningún lado o a un lugar indeterminado. Pero como posibilidad, quizá, es absolutamente cierto decir que el viento nos puede y nos debe llevar a alguna parte.

Yo estoy absolutamente distante de ser matemático(o físico) y aunque iguales posibilidades tengo de ser marinero, prefiero ese simil: El de la navegación en la red, que nos termina llevando en PARADOJAS AUTOREFERENCIADAS a los mismos puntos de siempre: Más pa'llacito pero pa dentro, como quien dice devolviendose...

Lanark dijo...

Bochica: Qué bueno que no sea sólo televentas, que es en lo que parece que todos los medios masivos están degenerando. Sí he visto, y me han dicho, que hay de vez en cuando unos documentales muy bien hechos que pasan en ese canal.

Ciudadano Ka: Me suena el lugar indeterminado. Muy cuántica, la cosa.

Y las paradojas autoreferenciadas me suenan aún mucho más. A veces me da la impresión de que la conciencia es como algo que estuviera entre dos espejos enfrentados. Da la impresión de ser infinito, paradójico, y todo eso.

Y esa es la idea. Más pa'llacito, pa'dentro. O más payasito. Como sea.

Anónimo dijo...

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