FNORD (una herejía discordiana)

FNORD da lugar al cero, el cero da lugar al uno, el uno da lugar al dos, y el dos da lugar a FNORD. Hay que tomar en cuenta, sin embargo, que FNORD es equivalente a cero, o a uno, o a dos, en un sentido que ni cero, ni uno, ni dos, son equivalentes entre si.

Use FNORD para convertir ordenamientos direccionales, lineales y útiles, en ordenamientos cíclicos inútiles y complicados, en las alas de los cuales usted puede cansar su intelecto para regocijarse en su fracaso.

FNORD definirá un marco para la consideración de las medias (calcetines) impares, los pisapapeles demasiado livianos, y el anillo de materia indefinida que se forma en las botellas de salsa de tomate, en términos de la resolución abierta de rótulos autoderogatorios.

Usted puede hacer uso gratuito de FNORD para desenmascarar el carácter negativo de cualquier valoración positiva y de cualquier técnica de depilación, con lo cual usted podrá darse un paseo casi gratuito por el infierno guiado por audiolibros de autosuperación.

Comuníquese y cúmplase FNORD

INTERLUDIO QUEJUMBROSO (II)

Si, señores, más cliché, cómo no. Y va con todo. Al menos, me esperé hasta después de navidad.

Resulta que yo en Colombia vivía muy, muy bien. Tenía un trabajo que por momentos, al final del semestre, se ponía un poco agobiante, pero en general era muy satisfactorio, y yo lo hacía con gusto. Y con eso, ganaba suficiente para vivir bien, en un apartamento que me gustaba, me alcanzaba el sueldo para pagar deudas, y cada vez estaba mejor económicamente. Mis amigos tenían bares muy buenos, donde tenía garantizado pasar un buen rato, y a veces iba a otros sitios, donde otros amigos organizaban veladas con música que me gusta. Sin embargo, yo sabía que esa etapa era temporal, porque aparte de pensar lo que pienso sobre abandonarse a la comodidad indefinidamente, sabía que el tiempo pasaba y cada vez se volvía más difícil que yo pudiera tener la experiencia de sumergirme en la investigación del tema que me apasiona, la lógica cuántica. Sabía que si perdía la oportunidad de hacerlo, habría dejado un cabo suelto muy grave en mi vida. De modo que hice un gran esfuerzo, apoyado de una manera muy significativa (y en todo sentido) por la gente que más me aprecia, para venir a trabajar en eso a Glasgow.

Y aquí estoy, viviendo una vida mucho mas dura en todo sentido. Yo sé que Glasgow tiene una escena musical tremenda, pero por ahora ni siquiera considero gastarme mi dinero en eso.

Todo eso en realidad no es casi nada. El problema, es que hace meses tuve el mal sentido de enamorarme, y aunque hay perspectivas de final feliz, o lo que sea, en un plazo relativamente corto, eso ha hecho las cosas mucho mas difíciles.

Y para aquel al que mis lamentos todavía no le suenen suficientemente cliché, ahora voy a colgar el video de una canción que hace parte de la banda sonora de mi enamoramiento. "She makes my nose bleed" de Mansun. En la Silla Eléctrica había criticado duramente esa moda de poner videos en los blogs; pero ellos entenderán a qué me refiero cuando digo que el amor siempre es un poco guayigol

Obsérvese en el video la la mujer fantasmal... y eso, que ya no corrian los años 80s, sino que el video data de finales de los 90s, según creo. En fin. La canción me lleva de vuelta a las épocas cuando me sentaba en la ventana de la sala de mi apartamento a fumar cigarrillos pielroja y a soñar despierto con que iba a llegar a algo con ella... si supiera...

Era una expectativa muy dulce y esperanzada, en contraste con mi actual espera algo angustiante y triste.

EL PUNTO CRÍTICO

Desde mi posición ajena, me parece percibir que hay en Colombia una campaña contra los intelectuales, los profesores universitarios, los columnistas y en general todo el que insista en que la realidad es compleja. En un post anterior ya me había burlado de eso, y por lo tanto no me voy a extender mucho. Es curiosamente en ese ambiente anti-intelectual, anti-"hablar en vez de hacer" en que se vive en Colombia, que la crítica de arte está ganando visibilidad y reconocimiento poco a poco. Bien es cierto que es una crítica que es relativamente inofensiva para el statu quo, al menos al parecer de la gente que no sabe (como los que están en el gobierno) como es la crítica de arte en general, parece que lentamente gana terreno y visibilidad. Esa es la crítica de la que voy a hablar.

Y como no estoy muy enterado ni de las particularidades prácticas del quehacer artístico ni de las construcciones teóricas a su alrededor, voy a hablar del tema reseñando la editorial de una revista nueva sobre crítica de arte.

Aprovecho el hecho de que yo estoy más convencido que algunos críticos sobre la utilidad de la crítica.

En la editorial de REFLECTOR se plantea una pregunta elemental ¿PARA QUÉ LA CRÍTICA? y se responde de una manera bastante simple, aunque un poco técnica. Aunque, claro, no es una última palabra, sino lo que ellos llaman "el pitazo inicial de la discusión"

Espero no violar derechos de autor cuando tome tres frases particularmente esclarecedoras para una discusión de la utilidad o sentido de la crítica de arte. Ahí va la primera:

"El oficio de un crítico es el de un espectador que deja testimonio de su experiencia"

Si uno ha presenciado la escena bastante frecuente de un jovenzuelo tratando de impresionar a una jovenzuela en un museo, podrá apreciar la dificultad que implica dejar un testimonio de la experiencia de apreciar una obra de arte. Varias cosas nos saltan a la vista por su ridiculez en esos casos:

• La idea de que hay una manera correcta de interpretar. Por ejemplo, el sicoanálisis, o el feminismo, o la posmoderna, o una "combinación óptima" de esas, idea con claras raíces en la modernidad más ingenua.
• El alarde de una especie de sensibilidad exagerada, por el que el espectador hace el simulacro de que estuviera ante algo infinitamente misterioso y ajeno a nuestra realidad vulgar y cotidiana, es decir, lo sublime. Es curioso que esa idea no sólo es bastante popular entre la gente común, sino entre algunos críticos.
• El uso de otros esquemas de consumo conspicuo (alarde de plata) más comunes para valorar las obras de arte, basándose en ciertos clichés sociales, que intentan hacer ver la elevada posición sociocultural del espectador. Es así como la posición social del artista, o las personas que han comprado los cuadros, se vuelven una parte importantísima de la experiencia estética. El placer de sentirse en la élite.
• La improvisación de intrincadas (y a menudo incoherentes) teorías sobre la técnica utilizada para realizar la obra. Esto a veces no produce vergüenza ajena, sino que por el contrario, puede ser bastante interesante. De hecho, es la estrategia menos arriesgada para el que quiera usar una visita a un museo de arte como técnica de galanteo. Sin embargo, no todas las personas están igualmente dotadas para la formulación instantánea de teorías de apariencia sofisticada. Algunos fracasan estrepitosamente. Incluso los que tienen algún conocimiento sobre arte para darle algo de credibilidad a su teoría.

En mi opinión, un crítico "profesional" toma este testimonio como un trabajo, como algo que está produciendo para que otros enriquezcan su percepción del arte, y no como una forma de asumir cierta posición ante los demás. El crítico no emite sus conceptos para parecer inteligente, culto, refinado, o rico. Los emite para que el público tenga más elementos en su cabeza que enriquezcan la obra de arte. Más o menos como esos pequeños programas "plugins" que baja un navegador de internet para poder mostrar mejor las páginas web.

El crítico, claro, puede aspirar a más: puede aspirar a darle al público la oportunidad de enriquecer también su percepción del mundo en general, uno puede utilizar lo que dijo un crítico sobre un orinal en una galería para poder apreciar circunstancias absurdas de su vida como experiencias estéticas, por ejemplo. Un crítico muy bueno, puede dar herramientas para encontrar sentido.

"Esta experiencia está contruida a travez de una rejilla perceptiva que es diferente en cada expectador"

Estas rejillas que mencionan los editores son un concepto interesante, que merece alguna discusión.

En el renacimiento los artistas comenzaron a explorar con un rigor matemático el asunto de la percepción del espacio tridimensional, lo que se llama usualmente perspectiva. Leon Batista Alberti, un pintor italiano, inventó una técnica que sería después una analogía muy útil para la percepción en general: la rejilla, en italiano reticolato. El artista ponía un vidrio con una cuadrícula entre él y el modelo para poder encontrar la posición aparente de las cosas con precisión. (esto está descrito en su libro De pintura)

Siglos después, Wittgenstein se inspiró en este concepto para su teoría de la imagen, que dice que todos tenemos una rejilla de alberti para percibir, que determina lo que podemos ver y lo que no. Creo que esto es un tímido acercamiento de la filosofía occidental a la idea oriental de que la mente determina su realidad. Pienso que hay alguna relación, si bien no cercana, entre la rejilla de Wittgenstein y el punto de encaje de Castaneda.

Un crítico nos ayuda a crear una rejilla más fina, que nos permita ver más cosas en la obra, sin imponernos lo que debemos ver. Apegándonos a la analogía con la rejilla de Alberti, el espectador no entrenado tiene una rejilla con unas pocas lineas atravesadas irregularmente; el crítico nos muestra cómo podemos acomodar nuestra rejilla para ubicar los rasgos de la imagen con mayor precisión, y sobre todo para ubicar más rasgos de la imagen.

"El crítico no puede entonces ofrecer una descripción objetiva y absolutista de su objeto de estudio, sino traer a la conciencia esta estructura de percepción para tratar de exponer racionalmente sus reacciones a la obra"

Más importante aún que el ayudar a acomodar la rejilla, es el hecho de llamar la atención sobre el hecho de que está ahí. La crítica nos hace concientes de nuestra rejilla, lo cual es un gran logro. Nos hace conscientes de ella, y nos ayuda a conocerla bien, lo que entre otras cosas nos ayuda a no darle un carácter universal y absoluto a nuestra percepción, error que es demasiado frecuente.

Me abstengo de comentar el primer artículo de la revista, escrito por el filósofo y realizador Juan Carlos Arias, porque con la editorial ya tuve más que suficiente tema para un post. Espero haber logrado mi cometido de abogar por la utilidad de la crítica. Aún ante los críticos.

LINUX PARA MI HERMANA (II)

Para los que estén interesados en el desarrollo de la historia de mi hermana con Linux, les contaré tuvimos que tomar en cuenta factores adicionales, como la dificultad de encontrar conexiones rápidas a internet en Pasto. Y después de algunas deliberaciones adicionales, llegamos a la conclusión de que la mejor opción era Knoppix en español. El mismo que habían mencionado los punkeros tostados de Mutante Cósmico.
Debido a no sé qué impulso irracional, me decidí a hacerle una partición más a mi computador, y a ponerlo a funcionar con dos sistemas operativos; vector linux y Knoppix. Como la idea era sólo probar este último, sólo le asigné 4 Gigas, mientras el vector tiene 26 Gigas del disco.
A continuación, entonces, está la descripción detallada de los pasos para instalar Knoppix en una partición del disco duro.

Primero que todo, hay que descargar una imagen de CDROM (se puede de DVD, pero sale ligeramente más caro). Esa se puede encontrar en la página web de Knoppix en español, o se puede bajar simplemente haciendo click aquí. El enlace que doy es simplemente uno de los 6 servidores ftp posibles.

Hasta este punto, no hay necesidad de haber hecho una partición en el disco ni nada, pero sí recomiendo sacar un backup de los archivos que uno vaya a necesitar, y aparte de esto tal vez un backup del sistema completo, por si uno después se arrepiente.

Después, hay que quemar ese disco a un CD. Sugiero quemarlo en dos CDs, y regalarle el segundo a alguien que pueda estar interesado en probarlo, como dicen los vendedores, sin compromiso. Parte de las razones para escoger Knoppix tuvieron que ver con apoyar el loable esfuerzo de los desarrolladores para hacer un sistema tan sencillo para el hispanoablante. Creo que esta distribución tiene bastante futuro en ciudades como Pasto, aunque en provincias la gente todavía crea que Microsoft es una empresa decente.

El CD de Knoppix es por defecto un live-CD, lo cual significa que no instala nada en el computador, sino que puede correr como sistema operativo desde la unidad de CDROM, usando los recursos del computador, pero dejando todo tal como lo encontró (cuando uno se sale por las buenas, y no interrumpe indebidamente la sesión). Por lo tanto, el mismo CD que sirve para instalar, sirve para darle un vistazo a cómo funciona Knoppix sin instalarlo.

Debo confesar que me impresionó el hecho de que un sistema operativo pudiera correr tan bien desde un CDROM, especialmente si es uno que biene con una interminable cantidad de aplicaciones, que incluyen OpenOffice, un emulador de Windows (qué alarde) y mucho más de lo que traen las distribuciones de Windows que yo conozco. Todo, funcionando bien desde CD a una velocidad razonable en mi máquina vieja, lo cual me impresionó bastante.

Si uno no tiene el CD de Knoppix en español, sino el que está en Inglés, puede hacer lo siguiente: Cuando al comenzar aparece una pantalla de entrada que le dice boot:, uno tiene que teclear lang=es, y el sistema cargará en español. Sin embargo, sospecho que el CD de Knoppix en español tiene una traducción mucho más completa que la de la opción lang=es.

Cuando ya esté cargado, uno tendrá una interfaz gráfica con un escritorio muy bien presentado, aunque tal vez un poco recargado, donde se puede curiosear. Es importante chequear que en esas condiciones funcione la red, la memoria flash, y demás periféricos.

Entonces, uno presiona simultáneamente las teclas [CTRL][ALT][F1]. Lo que sucede ahí, es que se sale de la interfaz gráfica y se queda en una interfaz de sólo texto. Aparece el último texto que salió antes de cargar la interfaz gráfica. Entonces, se presiona [ENTER], y sale un prompt así:

root@tty1[/]:

Entonces, se teclea

kanotix-instaler [ENTER]

Ese es el nombre del comando que ejecuta la instalación. En algunos casos, es posible que el computador conteste comando desconocido; en ese caso el instalador puede llamarse más bien knx-installer. Si no es ninguno de los dos, se puede teclear k[TAB][TAB], y aparece una lista de comandos que sí funcionan, entre ellos el de el instalador, que tiene que llamarse muy parecido a kanotix-installer o knx-installer.

Aparece entonces una página donde le cuentan a uno que eso lo desarrolló un tal Víctor Alonso, basado en el trabajo del creador de Knoppix y otras personas. Al final, aparece . De aquí en adelante, vamos a tener ventanas con opciones que se pueden cambiar con [TAB], seleccionar con [ESPACIO] y páginas que se pasan con [ENTER] cuando uno ya escogió lo que quería. En esta primera página, ya está seleccionado, de modo que sólo es presionar [ENTER].

A continuación aparece un menú, que tiene las siguientes opciones:

1. Configurar Instalación
2. Instalar
3. Particionar el disco
4. ....

Hay que seleccionar Particionar el disco. Entonces, aparecen dos opciones, que son la partición estándar, y usar cfdisk. Una de las dos aparece seleccionada (*) y la otra no seleccionada ( ). Hay que seleccionar cfdisk, desplazando con [TAB] el cursor hasta el paréntesis de ( )cfdisk, y entonces presionando [ENTER]. Si el computador tiene sólo un disco duro, aparecerá primero sólo una opción para escoger que es disco hda. Basta presionar [ENTER]. Si no, se escoge el disco en el que se quiere montar Knoppix (hda, hdb, etc.).

Entonces, aparece la lista de las particiones, que suele ser hda1, hda2, etc. No estoy muy seguro de cómo es la cosa con Windows, pero el caso es que hay que borrar todas las particiones que haya. Eso se hace cambiando partición seleccionada con las [flechas], y usando [TAB] para cambiar las acciones del menú de abajo. Se selecciona cada partición, y en el menú de abajo se selecciona Suprimir, y se presiona [ENTER]. Así con todas.

A continuación, se vuelven a crear. ahora sólo aparece el espacio libre del disco. Se selecciona [nueva partición] o [crear partición] en el menú de abajo, y en el siguiente cuadro se le dice primaria. A continuación, pregunta el tamaño. Entonces, uno le pone el tamaño que le quiere asignar a Linux. Sugiero que sea más de la mitad del disco, aunque hay que dejarle espacio al pobre Windows, que es tan ineficiente usando el disco.
Cuando se ha creado la partición, se escoge el [tipo] de partición, que debe ser 83, que es Linux. También hay que volverla [iniciable] (en inglés [boot]), con la primera opción del menú de abajo, para ponerle un sistema operativo. Si el computador tiene poca memoria (128 megas o menos), es bueno asignarle unos megas a una partición SWAP (digamos, 512 Megas), que es una partición tipo Linux swap (82). El utilizará esa partición como memoria virtual, y eso la mayoría de las veces evitará que se quede colgado.

Después, se crea la partición de Windows, de la misma manera, pero poniéndole [tipo] 86 que es NTFS de Windows (ese es el que se ha utilizado desde Windows 2000 en adelante). Si es un Windows viejo, es decir, anterior al 2000, se le hace una partición tipo 0B (cero-B) que es FAT32.

Finalmente, se le dice [write], él pregunta si uno está seguro, y se le dice si, o yes. Y queda lista la tabla de particiones.

Con eso, uno vuelve al programa de instalación, y escoge la opción 1: Configuración de la Instalación. La primera opción que da a escoger es:
( )Debian
(*)Beginner
( )Knoppix (como en el LIVE-CD)

Se escoge Beginner con la barra espaciadora, y se da [ENTER]. La razón para escoger esta opción, es que con la primera, que convierte el sistema a un Debian estándar, se pierden las propiedades maravillosas de auto-detección de red, de tarjetas, y de casi todo, que tiene Knoppix. Yo intenté con esta conversión a Debian, y tuve serios problemas de detección. Y lo malo de la tercera, es que no es multiusuario. Con lo cual se pierden las ventajas de Linux en seguridad, y la administración del sistema operativo se vuelve mas desordenada.

En la siguiente pantalla (después del [ENTER]) se escoge la partición que uno escogió para Linux.

En la siguiente, se escoge el formato de partición. La mejor opción es reiserfs, aunque puede escogerse también ext3, que es muy a prueba de apagones y accidentes.

Después se le da el nombre de uno con apellido, un nombre de usuario, la contraseña del usuario dos veces (una bien fácil de recordar, que no importa que sea muy secreta) y la contraseña del root (también llamado administrador o superusuario) dos veces. La contraseña del root sí tiene que ser más secreta, porque da acceso a cosas más críticas del computador. Pero es igualmente importante que a uno JAMÁS se le vaya a olvidar, o le toca sacar sus archivos y reinstalar todo.
Al final, le pide el nombre del host, es decir, de la máquina en Linux. Es como el dominio de la máquina. Yo sugiero algo como marce.pasto.net

Lo último que pregunta en la configuración, es dónde pone el gestor de arranque. Cualquier opción está bien. De modo que se puede simplemente darle [ENTER] y queda seleccionado el sector maestro de arranque.

Después sale una opción arcaica que suele dar problemas, y es que uno puede crear un disquette de arranque. Yo perdí una instalación por eso, de modo que recomiendo escoger hacer el disquette.

Entonces, se puede pasar a la parte 2, que es la propia instalación. En mi máquina vieja, se demoró 15 minutos. No hay que alarmarse por las letras del aviso del proceso de formateo que quedan por ahí, ni con la línea azul de porcentaje completado del proceso, que tiene un comportamiento algo complicado.

Al final, vuelve a quedar con el prompt de

root@tty1[/]:

y uno teclea reboot [ENTER]. En algún momento le dice que saque el CD, y entonces uno lo saca, y entra a su recién instalado Knoppix.

¡ÉCHELES GLIFOSATO!

imagen tomada de wikipedia, cuya fuente original es un estudio de rentabilidades realizado por Reuter y Greenfield en 2001

• Olvidémonos del rotundo fracaso que ha significado la prohibición de la producción, tráfico y consumo de drogas (cualquier droga) históricamente. (y mucho más, claro, de los estudios como el de la gráfica, que sugieren que la actual guerra contra las drogas le da más ventajas competitivas a grupos como las FARC sobre otros posibles competidores)
• Olvidémonos de las serias dudas que hay acerca de la incidencia del Glifosato sobre la salud humana, y de la certeza sobre los efectos nocivos sobre el medio ambiente. También de lo que ya se ha ventilado al respecto
• Olvidémonos de la fuerte influencia que tiene Monsanto, los productores de Glifosato, sobre la administración Bush, que dicta unilateralmente los lineamientos del Plan Colombia.
• Olvidémonos de la suerte del medio millón de desplazados colombianos que el gobierno del Ecuador amenaza con devolver a Colombia como retaliación por el incumplimiento de los acuerdos con Ecuador respecto a fumigación de cultivos ilícitos.
• Olvidémonos del interés que puedan tener los Estados Unidos para acosar al gobierno de Quito tras haber convocado a una conferencia para la erradicación de las bases norteamericanas en territorio extranjero.

El año pasado, la canciller Barco firmó un acuerdo con el Ecuador que según El Tiempo decía: "El Gobierno colombiano ha tomado debida nota del pedido que el gobierno del Ecuador ha cursado a las Naciones Unidas para llevar a cabo un estudio prospectivo sobre el tema y acordó participar en la definición de los términos de referencia del mismo. Colombia acordó igualmente analizar los resultados del estudio y evaluar la adopción de las medidas pertinentes"

Hagámosle caso a los comentaristas de El Tiempo que haciendo gala de su habitual corrección piden que les echemos glifosato a esos "Indios Ecuatorianos Patirrajados complices de las FARC"

EL CORAZÓN, Y LA ACTIVIDAD DEL CORAZÓN

Dado que últimamente he encontrado más interés en la práctica del budismo del que esperaba, voy a hablar esta vez sobre un aspecto en el que el budismo, a mi parecer, es bastante diferente de otras técnicas espirituales (llamémosles así)

Lo que quiero discutir, tiene que ver con la idea de hacer las cosas con un objetivo en mente, y cómo se puede hacer de otro modo. Vale la pena discutirlo, porque es algo importante, y bastante sutil, interesante pero fácil de malentender.

El siguiente texto lo escribió (o mas bien lo dijo en una conferencia, que fue grabada y transcrita) Ajahn Munido, un monje budista occidental, contando ciertas partes de su aprendizaje bajo la tutoría de Ajahn Tate, un reputado maestro budista de la tradición Theravada. En él, explica porqué su maestro le dijo que la idea final de la práctica, era "distinguir entre el corazón y la actividad del corazón"

Ya había oído antes sobre desarrollar jhanas, estados de abstracción meditativa y sobre llegar a diferentes estados de realización y clarividencia, pero Ajahn Tate estaba poniendo énfasis en no dejarse distraer por ideas sobre la práctica, ni por las distintas experiencias, sensaciones o impresiones mentales a las que uno está sujeto. Debíamos verlas simplemente como la actividad de la mente. Ellas eran el contenido de la mente. Si el corazón o la mente ( citta ) es como un océano, entonces las actividades del corazón o la mente son como las olas en la superficie del océano. Nuestra práctica debería consistir en observarlas como olas que pasan por la superficie de ese océano. Muchos de nosotros nos vemos involucrados en la actividad. Yo todavía me veo arrastrado por las olas, por los movimientos de mi mente, y olvido, pierdo la perspectiva. La práctica consiste en mantener la perspectiva, y cultivar la conciencia que distingue lo que se conoce de lo que es conocer. Podemos conocer las sensaciones del cuerpo, podemos conocer sentimientos, movimientos de energía, ideas, impresiones, conceptos, memorias y fantasías. Todo eso debe reconocerse como actividad. ¿Qué pasa si no lo reconocemos como actividad? Que nosotros nos volvemos la actividad, quedamos atrapados en esa actividad. Hay un inspirador dicho japonés que dice: "Ríe, pero no te pierdas en la risa; Llora, pero no te pierdas en el llanto". Nosotros también podríamos decir "Piensa, pero no te pierdas en tu pensamiento; Disfruta, pero no te pierdas en tu disfrute" A veces, la gente comienza a practicar la meditación budista y a aprender las enseñanzas budistas, y tienen la idea de que la paz consiste en deshacerse de todo el contenido de la mente, dejándola vacía. A veces, en la meditación, la mente parece ser muy abierta y espaciosa, y que muy poco ocurre ahí. Sin embargo, eso no significa que lo logramos, que estamos iluminados. Podemos experimentar vitalidad y placer en esa sensación de apertura, claridad, y espacio, y si no estamos suficientemente informados, podríamos pensar "eso es, esta sensación es el objetivo de todo eso". Ajahn Tate decía que aún esos sentimientos agradables no son más que actividad del corazón. El punto crucial de la práctica es conocer esta actividad en relación con la actividad en la que ésta se produce. ¿En qué está teniendo lugar esta práctica? ¿Qué es aquello que conoce? Deberíamos tener esa capacidad de ver el acto de conocer tanto como lo que es conocido.

Estamos acostumbrados a tomar toda actividad como un medio para llegar a un fin, todos nosotros estamos muy imbuídos de la idea de progreso, y ese tipo de cosas. Tenemos toda la razón si consideramos la meditación, y la práctica del budismo, en general, como algo extraño, porque en realidad no va a ninguna parte. No conduce más que a donde uno ya está. De hecho, dado que la iluminación es eterna, se supone que cuando se alcanza, se entiende también que estaba ahí todo el tiempo.

PROBABILIDADES Y GEOMETRÍA (II)

Imagen: Mandala Discordiano, tomada de PRINCIPIA DISCORDIA

Un rasgo muy importante de las representaciones estadísticas es la correlación, que tiene que ver con qué tan frecuentemente un resultado aparece en conjunto con otro. Si suelen ir juntos, o por el contrario, se evitan.

OBSERVABLES CORRELACIONADOS Y NO CORRELACIONADOS

Los dos resultados excluyentes que teníamos en un principio se representan como dos rayos perpendiculares; llamémosles el resultado A=0 y el resultado A=1.

Habíamos dicho que hay otros observables que se pueden representar; tomemos por ejemplo nuestro observable A, y uno que no tenga ninguna información sobre A. Eso significa que cualquiera de los rayos del nuevo observable está tan cerca del resultado 0 como del resultado 1.
El resultado de medir A no nos dará ninguna pista sobre el resultado para el segundo (B); las probabilidades serán 1/2 y 1/2 y las amplitudes serán las raíces cuadradas de 1/2, con cualquier signo. Decimos entonces que B es no sesgado respecto a A, o que no está correlacionado.

La receta para interpretar estas amplitudes relativas, entre un resultado y otro, es que son la raiz cuadrada de una probabilidad condicional, es decir, la probabilidad de un resultado del observable B, dado que el observable A dio tal resultado. En este caso, los resultados del observable A dijimos que eran 0 y 1, y digamos que los del observable B sean S y N. Hay 4 probabilidades condicionales acá, y todas tienen valores de 1, 1/2, y 0:

PROBABILIDADES CONDICIONALES

P(Overtical=Rvertical\Ohorizontal=Rhorizontal) Probabilidad de que el Observable vertical Overtical de un resultado Rvertical, dado que el Observable horizontal Ohorizontal ha dado un resultado Rhorizontal

	A=0	A=1	B=N	B=S
A=0	1	0	1/2	1/2
A=1	0	1	1/2	1/2
B=N	1/2	1/2	1	0
B=S	1/2	1/2	0	1

Si escogemos los resultados de A como los ejes X y Y, los rayos serían:

• A=0: mas o menos (1,0)
  
• A=1: mas o menos (0,1)
• B=S: mas o menos (raiz(1/2), raiz(1/2))
• B=N: mas o menos (raiz(1/2), -raiz(1/2))

Hay una operación entre dos vectores que nos da un número, y ésta se llama producto interno, producto escalar o producto punto. Consiste en multiplicar el X del uno por el X del otro, y a eso sumarle el producto del Y del uno por el Y del otro:

(a_x,a_y)·(b_x,b_y) = a_x·b_x + a_y·b_y

Ese producto, es el que nos permite calcular las amplitudes de las probabilidades relativas. A veces, en mecánica cuántica se les llama amplitudes de transición. Al elevarlas al cuadrado, dan las probabilidades. El lector intenso puede calcular los productos internos de los cuatros vectores que doy (con signo indeterminado, y todo) y verificar que los cuadrados de las amplitudes son las probabilidades de la tabla. Tiene que tomar en cuenta, eso sí, que aunque en el caso de B=N, los signos de las componentes X y Y pueden ser indeterminados, pero tienen que ser contrarios.

UNA REPRESENTACIÓN ELEGANTE

La verdad, estar cargando con esas flechas de doble signo (los rayos) no deja de ser fastidioso. Para poder hablar de geometría más comodamente, vamos a escoger una representación en la cual tengamos vectores comunes y corrientes. Para eso, vamos a tomar medio círculo que tenga sólo una punta de cada rayo, y vamos a hacer con ese medio, un círculo entero.

En esta representación, los resultados opuestos A=0 y A=1 quedan como vectores opuestos en el eje Y, y los resultados opuestos B=0 y B=1 quedan como vectores opuestos en el eje X. Esta representación de los estados binarios es parte de lo que se llama la esfera de Bloch, en honor al suizo Felix Bloch. Es una manera muy elegante y bonita de representar rayos con vectores. ¿porqué no es esfera sino círculo? porque no hemos usado números complejos. Ya vamos para allá.

En la esfera de Bloch, los productos escalares no nos dicen la amplitud de la probabilidad, sino algo relacionado con la correlación. Fíjense que el producto de un vector consigo mismo es 1; con su resultado opuesto es -1 y con los estados no sesgados, es 0. Para encontrar la probabilidad condicional, por ejemplo P(A=0) usamos una fórmula un poco distinta:

P (O₂=R₂\O₁=R₁) = (1+V₁·V₂)/2

El lector intenso también puede verificar que esto se cumple, para los vectores

• V(A=0) = (0,1)
• V(A=1) = (0, -1)
• V(B=S)=(1,0)
• V(B=N)=(-1,0)

En nuestro círculo de Bloch, los vectores se encuentran organizados en un polígono regular, y la simetría de eso se refleja en la tabla de probabilidades. Si tuviéramos, por ejemplo un hexágono, habría tres observables binarios A, B y C:

Los productos escalares variarían entre 1 1/2 y 0, con sus correspondientes valores negativos. Todas las probabilidades condicionales serían 0, 1/4, 3/4 o 1. Todos los resultados de un observable implican que hay un resultado de los otros que es 3 veces mas probable que su contraparte. Serían entonces observables correlacionados.

Encontrar las amplitudes de probabilidad para estos es relativamente fácil, ya que sabemos cómo deducir la probabilidad de la amplitud (es el cuadrado) y cómo deducir la probabilidad del producto punto en el círculo de Bloch. Igualando, obtenemos las amplitudes, que, si uno de los observables es los ejes, nos dan exactamente las coordenadas:

• (0,1) y (1,0) Ya lo sabíamos
• (raiz de 3/4, 1/2), (-1/2, raiz de 3/4)
• (1/2, raiz de 3/4), (-raiz de 3/4, 1/2)
  

¿MAS SIMETRÍA? HAY QUE PONERSE COMPLEJO

En nuestra representación de los estados con vectores (o rayos de amplitudes) hemos mostrado como la información sobre dos observables está codificada diferente; en el caso de el observable A, tenemos vectores ±(1,0) y ±(0,1) y la información está simplemente codificada en los números, mientras que en el observable B está codificada en la diferencia de signos entre ambas coordenadas, porque los vectores son ±raiz(1/2)·(1,1) y ±raiz(1/2)·(1,-1). Podemos, además, hacer un truco para tener una tercera manera de codificar la información, que no se correlacione con ninguna de los otros, y es introducir un número que al cuadrado sea - 1. Eso, es un número imaginario que se suele denotar i. Esta tercera manera de codificar, nos permite tener una dirección perpendicular más en la representación de Bloch, y, por lo tanto, ya podemos hablar de la esfera de Bloch.

Los juegos de rayos serían:

• Observable A: ±(0,1) y ±(1,0)
  
• Observable B: ±(1,1) y ±(1,-1) Multiplicado todo por raiz de 1/2, para que las probabilidades sumen 1
  
• Observable B: ±(1,i) y ±(1,-i) Multiplicado también todo por raiz de 1/2

Para que esto funcione, tenemos que establecer una regla: que cuando un vector que contenga i multiplica por la izquierda, se le cambia el signo al i; a eso le llamamos conjugado complejo. Hay que hacer eso, para que el producto consigo mismo de 1. Los fasores pueden representarse también como números en un plano, que se llama el plano complejo. Los reales van en la dirección horizontal, y los imaginarios en la vertical:
Lo que antes era el signo, ahora es algo mas general, que puede incluir números imaginarios. Teníamos dos números que eran la raiz cuadrada de 1, el propio 1 y el -1. Ahora, el propio i es en cierto modo una raiz cuadrada de 1, si tomamos la regla de cambiarle el signo cuando multiplica por la izquierda. (-i)·(i)=1. Y hay otros números que tienen la misma propiedad, que al multiplicarlos por su conjugado complejo, dan 1.

• (raiz de 1/2)(1+i) Multiplicando su conjugado: (raiz de 1/2)(1-i)·(raiz de 1/2)(1+i)=(1/2)(1-(-1))=1
  
• (raiz de 1/2)(1- i) Multiplicando su conjugado: (raiz de 1/2)(1+i)·(raiz de 1/2)(1-i)=(1/2)(1-(-1))=1

En la gráfica, los números conjugados complejos aparecen igualmente separados del eje real, pero uno arriba y otro abajo. Y su producto, en estos casos, siempre es uno.
Esos números, se llaman fases, fasores. Una fase tiene una parte real y una imaginaria, y al multiplicarla por su conjugado complejo, da siempre 1. Cuando trabajamos con números complejos, podemos codificar información en las fases, que es exactamente lo que se hace cuando se aplica la transformada de Fourier.

La fase nos permite codificar la información de mas formas, sin necesidad de que sea más información (sigue siendo 2 el número de opciones que se excluyen).

Los seis estados que he mencionado, dos por cada observable no correlacionado, se ubican en la esfera de Bloch en los vértices de un octaedro. Todas las probabilidades condicionales son 1, 1/2 o 0.

Todos los polihedros regulares corresponden a conjuntos de estados con relaciones probabilísticas relativamente sencillas. Por ejemplo, veamos los estados que corresponderían al cubo:
Son ocho estados, y cada uno tiene 3 cercanos, 3 lejanos, y uno contrario. Las probabilidades condicionales son 1, 2/3, 1/3 y 0. Se pueden representar en un grafo, donde los puntos son estados, y la probabilidad condicional es (3-distancia)/3. La distancia es la mínima cantidad de lineas que hay que recorrer para llegar de un estado a otro.

Los 6 estados de los observables completamente no correlacionados, habíamos visto, forman un octoedro. Si ponemos un estado extra en la mitad de cada una de las caras (8 caras), obtendremos un poliedro (no platónico, pero simétrico) de 14 puntas. El grafo que representa a este sería:
Para interpretarlo, la regla es simple: cada distancia (definida como mínimo número de lineas entre dos puntos) corresponde a una probabilidad condicional. La tabla es:

• Distancia 0: probabilidad 1
• Distancia 1: probabilidad (3+raiz de 3)/6 Mas o menos 0.7887
• Distancia 2: progabilidad 1/2 si es entre los rojos, y 2/3 si es entre los azules
  
• Distancia 3: probabilidad (3-raiz de 3)/6 Mas o menos 0.2113
• Distancia 4: probabilidad 0 si es entre rojos, 1/3 si es entre los azules.
• Distancia 6: probabilidad 0. Sólo se da entre los azules.
  

La razón por la que hay dos casos para distancia 2, es que hay dos tipos de estados, los rojos, que son del octaedro (los tres observables incompatibles), y los azules, que son del cubo. El hecho de que haya dos tipos de estados, tiene que ver con que el polihedro que escogimos tiene dos tipos distintos de vértices, porque sus caras no son polígonos regulares, sino unos triángulos no equiláteros.

En el siguiente post al respecto, pondré algo mas sobre los poliedros regulares, antes de pasar a hablar de las transformaciones de simetría.

¿LEYENDA URBANA?

Yo creía que lo de los quices payasos que hay en Internet y lo de los blogs donde la gente es tan relajada para decir "de acuerdo con el quiz, yo soy esto" era una leyenda urbana. Llegué tarde a la escena bloguera (no, creo que ni siquiera estoy en ella) y a estas alturas, eso de los quices ya es vintage, ya es nostálgico, casi retrovanguardia. Casi como envenenar un espía con Polonio 210, aunque mucho menos cruel y mas inofensivo.

Los quices son una pérdida de tiempo, aunque una menos fastidiosa que los videos de gente hueca rumbeando, las transcripciones de canciones que todo el mundo sabe de memoria, o las fotos que uno puede comprar en el "agáchese" por $1000 (pesos colombianos, equivale a menos de un tercio de euro) pero algunos han considerado suficientemente ingeniosas para su blog.

¿Qué quices haría yo si no tuviera nada más que hacer? (si, ya se que parece que no tuviera más que hacer) La mayoría de los que sugiero, son para nerds o geeks, pero pues qué esperaban, si son para bloggers...

• ¿Qué tipo de cable es usted? (coaxial, RCA, fibra óptica, FireWire, S-Video, Canon, etc.)
• ¿Qué tipo de desorden reumático es usted? (artrosis, fiebre reumática, fibromialgia, bursitis, sindrome del túnel carpiano, etc.)
• ¿Qué tipo de función trascendente es usted? (función beta o gamma de Euler, zeta de Riemann, de Airy, etc.)
• ¿Qué tipo de sociedad comercial es usted? (Limitada, Anónima, Comandita Simple, Cooperativa, etc.)
  
• ¿Qué tipo de contabilidad es usted? (de inventarios, de costos, de gestión, financiera, de fondos, de proyectos, etc. Seguramente estoy siendo redundante, porque de esto no se nada)
  
• ¿Qué tipo de delito contra la propiedad es usted? (Hurto, estafa, daño en propiedad ajena, abuso de confianza, usura, etc.)
  
• ¿Qué tipo de modelo químico-cuántico es usted? (Semiempírico, Hartree-Fock, Enlace valencia, campo auto-consistente multiconfiguración, interacción de configuraciones, funcional de la densidad)
  
• ¿Qué tipo de mensaje de error de Windows es usted? (partición no compatible, dispositivo no responde, no pudo crear archivo, comando no compatible, formato no compatible, versión no compatible, etc.)
  
• ¿Qué tipo de gupo de Lie es usted? (semisimple, simple, soluble, nilpotente, etc.)
  
• ¿Qué tipo de error gramatical es usted? (pregúntele a Jaime Ruiz)
  
• ¿Qué mecanismo de reacción química es usted? (concertadas mono, di, trimoleculares, con complejo activado, complejas, en cadena, etc.)
  

En fin. ¿yo? yo soy los STEREOPHONICS. Hubiera preferido otros, pero no quise pensar lo que contestaba.